Đề thi HSG cấp Thành phố môn Toán 6 - GD&ĐT TP Bắc Ninh 2023-2024 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi HSG cấp Thành phố môn Toán 6 - GD&ĐT TP Bắc Ninh 2023-2024 (Có đáp án)

1. UBND THÀNH PHỐ BẮC NINH ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP THÀNH PHỐ PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2023-2024 Mụn thi: Toỏn 6 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 10/04/2024 Thời gian làm bài: 120 phỳt, Khụng kể thời gian phỏt đề (Đề gồm 01 trang) Cõu 1. (5,0 điểm) 1) Tớnh giỏ trị cỏc biểu thức sau: 3 2 9 3 19 131313 131313 131313 A ; B 4 7 4 5 7 565656 727272 909090 2) So sỏnh 3400 và 4300 . Cõu 2. (4,0 điểm) 1 2 3 3 2 3 3 2 1) Tỡm x biết : a) x : 0,75 3 ; b) 2x 15 2 .3 2 .3 : 36 . 2 3 4 2) Tỡm cỏc số nguyờn tố p để p2 2 và p3 2 đều là số nguyờn tố. Cõu 3. (3,0 điểm) a 4 6 a 1) Tỡm phõn số tối giản lớn nhất a,* b sao cho khi chia mỗi phõn số ; cho b 75 165 b được kết quả là số tự nhiờn. 2) Gia đỡnh bạn Bỡnh mở rộng một cỏi ao hỡnh vuụng để được một cỏi ao hỡnh chữ nhật cú chiều dài gấp 2 lần chiều rộng. Sau khi mở rộng diện tớch ao tăng thờm 600m2 và diện tớch ao mới gấp 4 lần ao cũ. Hỏi phải dựng bao nhiờu chiếc cọc để đủ rào xung quanh ao mới. Biết rằng cọc nọ cỏch cọc kia 1m. Cõu 4. (5,0 điểm) 1) Cho điểm O nằm trờn đường thẳng xy . Trờn tia Ox lấy điểm A, trờn tia Oy lấy điểm B sao cho OA 8 cm , OB 6 cm . a) Tớnh độ dài đoạn thẳng AB . b) Trờn tia đối của tia OB lấy điểm C sao cho OB 6. OC . Chứng tỏ rằng điểm C là trung điểm của đoạn thẳng AB . 2) Cho 6 đường thẳng đụi một cắt nhau. Hỏi 6 đường thẳng đú cú thể cắt nhau ớt nhất tại bao nhiờu điểm, nhiều nhất tại bao nhiờu điểm. Cõu 5. (3,0 điểm) 1) Cho 2023 số nguyờn dương phõn biệt a1; a 2 ; ; a 2023 lớn hơn 1. Chứng tỏ rằng 1 1 1 A 12 1 2 1 2 khụng là số tự nhiờn. a1 a 2 a 2023 2) Tỡm cỏc chữ số abc,, khỏc 0 thỏa món abbc 7. ab . ac . Hết Họ và tờn thớ sinh SBD (Giỏm thị coi thi khụng giải thớch gỡ thờm)
2. UBND THÀNH PHỐ BẮC NINH HDC ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP THÀNH PHỐ PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2023-2024 Mụn: Toỏn 6 Cõu Nội dung Điểm 3 2 9 3 19 A 4 7 4 5 7 1,0 3 9 2 19 3 4 4 7 7 5 12 21 3 4 7 5 3 3 3 5 3 3 1,0 0 5 5 3 Vậy A 5 1 131313 131313 131313 Cõu 1 B 565656 727272 909090 1,0 (5,0điểm) 13 13 13 56 72 90 1 1 1 7.8 8.9 9.10 1 1 1 1 1 1 7 8 8 9 9 10 1,0 1 1 3 7 10 70 3 Vậy B 70 Ta cú : 3400 3 4.100 81 100 2 0.5 4300 4 3.100 64 100 Vỡ 81 > 64 81100 64 100 Vậy 3400 4 300 . 0.5 a) Ta cú: 1 1 2 3 x : 0,75 3 2 3 4
3. 1 2 3 15 x : 2 3 4 4 0,75 1 2 9 x : 2 3 2 1 9 2 x . 2 2 3 1 x 3 0,75 2 Cõu 2 5 x (4,0 điểm) 2 5 Vaọyx . 2 b) Ta cú: 3 2 3 3 2 0,75 2x 15 2 .3 2 .3 : 36 3 2x 15 36 : 36 3 2x 15 1 0,75 2x 15 1 2x 14 x 7 Vậy x 7 Với p 2 p3 2 10( ktm ) 0,25 p3 2 29 Với p 3 ( tm ) 2 0,25 p 2 11 2 Với 0,25 p 3 pkk 3 1 *  p1 mod3  p2 1 mod3  p 2 2 0 mod3 2 2 2 0,25 p 2 3 mà p 2 3 => p 2 là hợp số (Loại) Vậy p=3 thỏa món đề bài a Cú phõn số tối giản ƯCLN(a, b) = 1 b 0,5 14a 14 b Ta cú: : 14 a , b  75 vỡ ƯCLN(a, b) = 1 75b 75 a 16a 16 b 16a Cõu 3 Tương tự : : (3,0 điểm) 1 165b 165 a b175 0,5 a Để là số lớn nhất thỡ a UCLN(14,16); b BCNN (75,165) b Tỡm được ƯCLN(14,16)=2; 0,5 Tỡm được BCNN (75, 165) = 825 0,5 a 2 Vậy b 825
4. Vẽ hỡnh đỳng Ao cũ 0,25 Khi mở rộng ao mới cú diện tớch gấp 4 lần ao cũ. 2 2 Vậy phần diện tớch tăng thờm 600(m ) chiếm 3/4 diện tớch ao mới nờn 0,5 diện tớch ao mới 600 : 3/4 = 800(m2). Ta chia hỡnh chữ nhật thành hai hỡnh vuụng cú diện tớch bằng nhau. Diện 2 tớch một hỡnh vuụng là 800 : 2 = 400 (m ). Hay 400 = 20.20 0,5 Chiều rộng của ao mới là: 20 (m) Chiều dài của ao mới là: 20+20 = 40 (m). Chu vi của ao mới là: C = (40+20).2 = 120 (m) Số cọc để rào quanh ao mới là 120: 1 = 120 chiếc. 0,75 a. 6cm 0,5 A C O B y x 8cm Vỡ O nằm giữa hai điểm A và B=>AB = OA + OB 0,5 Mà OA = 8cm, OB = 6cm => AB = 8 + 6 = 14cm Vậy AB = 14 cm 0,5 b. Vỡ OB = 6.OC => OC = OB : 6 = 6 : 6 = 1cm 1 Mà O nằm giữa C và B => CB = OC + OB = 1 + 6 = 7cm 1,0 Cõu 4 Vỡ C nằm giữa hai điểm A và O (5,0 điểm) = > AC = AO – OC = 8 – 1 = 7 cm 1,0 = > CA = CB Ta cú C nằm giữa hai điểm A và B và CA = CB => C là trung điểm của đoạn thẳng AB * 6 đường thẳng đề cho cú thể cắt nhau ớt nhất tại 1 điểm (nếu 6 đường thẳng 0,5 đú đồng quy)
5. * 6 đường thẳng đề cho cú thể cắt nhau nhiều nhất khi khụng cú 3 đường thẳng 2 nào đồng quy. Khi đú mỗi đường thẳng sẽ cắt 5 đường thẳng cũn lại tại thành 5 giao điểm. 0,5 Cú 6 đường thẳng nờn cú 6.5 30 giao điểm 6.5 Nhưng mỗi giao điểm lại được tớnh 2 lần, nờn chỉ cú 15giao điểm. 2 0,5 Do 2023 số nguyờn dương phõn biệt a1; a 2 ; ; a 2023 lớn hơn 1 nờn ta giả sử 2 a1 a 2 a 2023 . Do đú 2 a1 ;3 a 2 ;4 a 3 ; ;2024 a 2023 0,5 1 1 22 2 2 Ta cú 1 2 1 2 2 a1 a 1 1 2 1 1.3 1 1 32 3 2 Tương tự 1 1 2 2 2 a2 a 2 1 3 1 2.4 0,5 1 1 1 22 .3 2 2023 2 2023.2 Do đú A 1 1 1 2 2 2 2 a1 a 2 a 2023 1.3.2.4 2022.2024 2024 1 1 1 Lại cú 1 1;1 1; ;1 1 2 2 2 1 a1 a 2 a 2023 1 1 1 0,75 A 1 1 1 1 Cõu 5 a2 a 2 a 2 (3,0 điểm) 1 2 2023 Do đú: 1 A 2 Vậy A khụng là số tự nhiờn. 0,25 Ta cú: abbc 7. ab . ac (1) 0,5 100ab bc 7. ab . ac ab . 7 ac 100 bc bc bc 7.ac 100 . Do 0 10 0 7. ac 100 10 ab ab 100 110 2 100 7.ac 110 14 ac 16 ac 15 7 7 Thay vào (1) được: 1bb 5 1 b .15.7 1005 110 b 1050 105 b b 9 Vậy a 1, b 9, c 5 0,5 Học sinh làm cỏch khỏc đỳng vẫn cho điểm tối đa.