Bài giảng Toán 7 (Cánh diều) - Chương 7 - Bài 7: Tam giác cân - Trường THCS Đông Hải

Nội dung text: Bài giảng Toán 7 (Cánh diều) - Chương 7 - Bài 7: Tam giác cân - Trường THCS Đông Hải

1. KHỞI ĐỘNG Hai thanh giằng của cầu Long Biên bắc qua sông Hồng ở Thủ đô Hà Nội (Hình 68) gợi nên hình ảnh tam giác có sự đối xứng và cân bằng. Tam giác ABC như vậy gọi là tam giác gì?
2. CHƯƠNG VII: TAM GIÁC BÀI 7: TAM GIÁC CÂN
3. NỘI DUNG BÀI HỌC I Định nghĩa I II III II Tính chất III Dấu hiệu nhận biết IV Vẽ tam giác cân
4. I. ĐỊNH NGHĨA Thảo luận nhóm hoàn thành HĐ1 HĐ1:Trong Hình 69, hai cạnh AB và AC của tam giác ABC có bằng nhau hay không? Giải Ta có: AB và AC là đường chéo của hai hình chữ nhật có kích thước 2 và 4 ô vuông. Do đó AB = AC.
5. KẾT LUẬN • Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Cho tam giác cân có = . Khi đó, ta gọi: - Tam giác là tam giác cân tại - , là các cạnh bên và là cạnh đáy - ෠, መ là các góc ở đáy và መ là góc ở đỉnh.
6. VÍ DỤ 1 a) Quan sát Hình 71 , cho biết tam giác 푃 có phải là tam giác cân không. Vì sao? b) Cho tam giác cân tại có = 4 cm (Hình 71 ). Tính độ dài cạnh . c) Trong tam giác cân (Hình 71 ), hãy nêu các cạnh bên, cạnh đáy, các góc ở đáy, góc ở đỉnh của tam giác cân đó.
7. Giải a) Vì = 푃 (cùng bằng 5 cm) nên tam giác 푃 là tam giác cân tại . b) Do tam giác cân tại nên = . Mà = 4 cm, suy ra = 4 cm. c) Tam giác cân có: - Các cạnh bên là và ; - Cạnh đáy là ; - Các góc ở đáy là ෡, ෠; góc ở đỉnh là ෠.
8. II. TÍNH CHẤT HĐ 2: Thảo luận nhóm, hoàn thành HĐ2. Cho tam giác cân tại , tia phân giác của góc cắt cạnh tai (Hình 72). a) Hai tam giác và có bằng nhau hay không? Vì sao? b) Hai góc và có bằng nhau hay không? Vì sao?
9. Giải a) Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC. AD là tia phân giác góc ෣ có: ෣ = ෣. • Xét 훥 và 훥 có: AB = AC ෣ = ෣ AD chung Suy ra 훥 = 훥 ( . . ) b) Do 훥 = 훥 ( . . ) nên ෠ = መ.
10. KẾT LUẬN Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
11. Cho tam giác cân tại có ෠ = 45∘ (Hình 73). VÍ DỤ 2 Tính số đo các góc còn lại của tam giác. Giải Vì tam giác cân tại nên ෠ = መ. Mà ෠ = 45∘ nên መ = 45∘. Do መ + ෠ + መ = 180∘ (tổng ba góc trong một tam giác) nên መ + 45∘ + 45∘ = 180∘. Suy ra: መ = 180∘ − 45∘ − 45∘ = 90∘.
12. Chú ý • Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau được gọi là tam giác vuông cân. • Trong tam giác vuông cân, mỗi góc ở đáy bằng 45∘.
13. III. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT HĐ 3: Thảo luận nhóm, hoàn thành HĐ3. Cho tam giác thoả mãn ෠ = መ. Kẻ vuông góc với , thuộc (Hình 74 ). a) Hai tam giác và có bằng nhau hay không? Vì sao? b) Hai cạnh và có bằng nhau hay không? Vì sao?
14. Giải • Do AH ⊥ BC nên tam giác AHB và tam giác AHC là hai tam giác vuông tại H. Xét 훥 vuông tại H có: ෣ + ෣ = 90° Do đó: ෣ = 90° − ෣ Xét 훥 vuông tại H có: ෣ + ෣ = 90° Do đó: ෣ = 90° − ෣ Mà ෣ = ෣ (giả thiết) Suy ra ෣ = ෣.
15. • Xét 훥 vuông tại H và 훥 vuông tại H có: ෣ = ෣ (chứng minh trên) AH chung Suy ra 훥 = 훥 (góc nhọn – cạnh góc vuông). b) Do 훥 = 훥 (theo a) nên AB = AC. Kết luận: Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
16. Cho tam giác HIK thoả mãn: ƶ = 48∘, 퐾෡ = 84∘. VÍ DỤ 3 Chứng minh tam giác HIK cân. Giải Do ෡ + ƶ + 퐾෡ = 180∘ (tống ba góc trong một tam giác) nên ෡ + 48∘ + 84∘ = 180∘. Suy ra: ෡ = 180∘ − 48∘ − 84∘ = 48∘. Vì ෡ = ƶ (cùng bằng 48∘ ) nên tam giác HIK cân.
17. LUYỆN TẬP Cho tam giác ABC cân tại A. Qua điểm M nằm giữa A và B kẻ đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AC tại N. Chứng minh tam giác AMN cân. Giải Tam giác ABC cân tại A nên ෣ = ෣. Do MN // BC nên ෣ = ෣ (2 góc đồng vị) và ෣ = ෣. Mà ෣ = ෣ nên ෣ = ෣ Tam giác AMN có ෣ = ෣ nên tam giác AMN cân tại A. Vậy tam giác AMN cân tại A.
18. Cho tam giác cân tại có መ = 60∘ (Hình 75). VÍ DỤ 4 Chứng minh rằng tam giác có ba cạnh bằng nhau. Giải Vì tam giác cân tại nên = và ෠ = መ. Trong tam giác , ta có መ + ෠ + መ = 180∘. Suy ra: መ + ෠ + ෠ = 180∘ hay መ + 2 ෠ = 180∘. Do መ = 60∘ nên 2 ෠ = 180∘ − 60∘ = 120∘, tức là ෠ = 120∘: 2 = 60∘. Tam giác có መ = ෠ = 60∘ nên tam giác cân tại . Suy ra = . Vì vậy, tam giác có = = .
19. Chú ý • Tam giác có ba cạnh bằng nhau là tam giác đều. • Tam giác cân có một góc bằng 60o là tam giác đều.
20. IV. VẼ TAM GIÁC CÂN HĐ 3: Dùng thước thẳng (có chia đơn vị) và compa vẽ tam giác cân ABC có cạnh đáy BC = 4cm, cạnh bên AB = AC = 3cm. Giải • Bước 1: Vẽ đoạn thẳng BC = 4 cm. • Bước 2: Vẽ một phần đường tròn tâm B bán kính 3 cm và một phần đường tròn tâm C bán kính 3 cm, chúng cắt nhau tại điểm A.