Chuyên đề bồi dưỡng HSG Hình học Lớp 6 - Chuyên đề 4: Góc và các vẫn đề liên quan - Chủ đề 1: Góc, số đo góc

Nội dung text: Chuyên đề bồi dưỡng HSG Hình học Lớp 6 - Chuyên đề 4: Góc và các vẫn đề liên quan - Chủ đề 1: Góc, số đo góc

1. CHUYấN ĐỀ 4: GểC VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIấN QUAN HH6.CHUYấN ĐỀ 4-GểC VÀ CÁC VẪN ĐỀ LIấN QUAN CHỦ ĐỀ 1: GểC, SỐ ĐO GểC PHẦN I.TểM TẮT Lí THUYẾT 1. Gúc * Khỏi niệm gúc: - Gúc là hỡnh gồm hai tia chung gốc. y O x - Hai tia chung gốc Ox và Oy tạo nờn một gúc xOy . + Gúc xOy (hoặc gúc yOx) được kớ hiệu là xã Oy (hoặc ãyOx ) + Điểm O gọi là đỉnh của gúc xOy + Hai tia Ox và Oy gọi là hai cạnh của gúc xOy . - Khi Ox và Oy là hai tia đối nhau thỡ gúc xOy là một gúc bẹt. y O x 2. Điểm trong của gúc y N M O x - Điểm M như trong hỡnh vẽ (khụng thuộc hai tia Ox và Oy ) được gọi là điểm nằm trong gúc xOy hay M là điểm trong của gúc xOy .
2. CHUYấN ĐỀ 4: GểC VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIấN QUAN - Cỏc điểm như điểm N và cỏc điểm nằm trờn cạnh của gúc xOy khụng phải là điểm trong của gúc xOy . 3. Số đo của một gúc - Mỗi gúc cú một số đo (đơn vị là độ). - Gúc bẹt cú số đo bằng 180 - Hai tia trựng nhau được gọi là gúc cú số đo 0 . * Chỳ ý: - Nếu số đo của gúc xOy là n thỡ ta kớ hiệu xã Oy n hoặc ãyOx n . - Chỳng ta chỉ xột cỏc gúc cú số đo khụng vượt quỏ 180 . 4. So sỏnh hai gúc: y v n P m I O x u Ta cú thể so sỏnh hai gúc dựa vào số đo của chỳng - Nếu số đo của gúc xOy bằng số đo của gúc mIn thỡ gúc xOy bằng gúc mIn và được kớ hiệu là xã Oy mã In . - Nếu số đo của gúc xOy nhỏ hơn số đo của gúc uPv thỡ gúc xOy nhỏ hơn gúc uPv và được kớ hiệu là xã Oy uã Pv - Nếu số đo của gúc uPv lớn hơn số đo của gúc mIn thỡ gúc uPv lớn hơn gúc mIn và được kớ hiệu là uã Pv mã In 5. Cỏc gúc đặc biệt: - Gúc cú số đo bằng 90 là gúc vuụng. - Gúc cú số đo lớn hơn 0 nhưng nhỏ hơn 90 là gúc nhọn. - Gúc cú số đo lớn hơn 90 nhưng nhỏ hơn 180 là gúc tự. - Gúc cú số đo bằng 180 là gúc tự.
3. CHUYấN ĐỀ 4: GểC VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIấN QUAN x x x y O y x O y O y O Gúc vuụng Gúc nhọn Gúc tự Gúc bẹt PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI Dạng 1: Nhận biết gúc, cạnh, đỉnh của gúc, điểm nằm trong gúc. I.Phương phỏp giải -Dựa vào khỏi niệm gúc để chỉ ra chớnh xỏc tờn gúc, đỉnh, cạnh của gúc, điểm nằm bờn trong gúc. II.Bài toỏn Bài 1: Cho hỡnh vẽ A M N B C a) Hóy gọi tờn cỏc gúc cú đỉnh B trong hỡnh và chỉ rừ cỏc cạnh của gúc. b) Dựng ờ ke hoặc thước đo gúc kiểm tra và gọi tờn gúc vuụng, gúc tự cú trong hỡnh vẽ. Lời giải: a) Cỏc gúc cú đỉnh B trong hỡnh vẽ là ãABM ; ãABN; ãABC;Mã BN;Mã BC; Nã BC Gúc ãABM cú hai cạnh là hai tia BA, BM . Gúc ãABN cú hai cạnh là hai tia BA; BN . Gúc ãABC cú hai cạnh là hai tia BA;BC . Gúc Mã BN cú hai cạnh là hai tia BM; BN .
4. CHUYấN ĐỀ 4: GểC VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIấN QUAN Gúc Mã BC cú hai cạnh là hai tia BM ; BC . Gúc Nã BC cú hai cạnh là hai tia BN; BC . b) Gúc vuụng trong hỡnh vẽ là Bã MC Gúc tự trong hỡnh vẽ là Bã NC . Bài 2: Vẽ hai đường thẳng xx ' và yy ' cắt nhau tại điểm M sao cho gúc xMy cú số đo bằng 60 . Trờn tia My' lấy một điểm N khỏc M rồi vẽ đường thẳng aa ' đi qua N và song song với xx '. a) Kể tờn tất cả 8 gúc cú đỉnh M hoặc N , khụng kể cỏc gúc bẹt. b) Dựng thước đo gúc để đo 8 gúc đó nờu trong cõu a rồi sắp chỳng thành hai nhúm, mỗi nhúm gồm cỏc gúc bằng nhau. Lời giải: y x' M 60° x a' N a y' a) Cỏc gúc cú đỉnh M là xãMy; xã 'My '; xãMy '; xã 'My ' . Cỏc gúc cú đỉnh N là : aã ' Ny ';aãNy;aã ' Ny;aã Ny b) Ta cú : xãMy aã Ny xã 'My ' aã ' Ny ' 60 xã 'My xãMy ' aã'N y aãNy ' 120 Bài 3. Quan sỏt hỡnh vẽ rồi điền vào cỏc ụ cũn thiếu bảng sau cỏc gúc cú trong hỡnh vẽ
5. CHUYấN ĐỀ 4: GểC VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIấN QUAN Tờn gúc Tờn Tờn cạnh A Kớ hiệu (cỏch viết thụng thường) đỉnh Gúc BAC Bã AC,Cã AB, A A AB, AC Ã CB, Bã CA BA, BM M MA, MC C B Gúc MCB Gúc BMC Lời giải: Tờn gúc Kớ hiệu Tờn đỉnh Tờn cạnh (cỏch viết thụng thường) Gúc BAC , gúc CAB Bã AC,Cã AB A AB, AC Gúc ACB , gúc BCA Ã CB, Bã CA C CA,CB Gúc ABM Mã BA B BA, BM Gúc AMC , Gúc CMA ãAMC,Cã MA M MA, MC Gúc MCB Bã CM , Mã CB C CM ,CB Gúc BMC Bã MC M MC, MB Bài 4. Cho hỡnh vẽ sau z t M x O y a) Kể tờn cỏc gúc trong hỡnh vẽ.
6. CHUYấN ĐỀ 4: GểC VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIấN QUAN b) Điểm M nằm trong cỏc gúc nào Lời giải: z t A B M y x O C a) Cỏc gúc cú trong hỡnh vẽ là: xã Oz, xã Ot, xã Oy, zãOy, zã Ot,tảOy b) Nối O với M , dựng đường thẳng đi qua M ta cú Điểm M nằm trong xã Oy do điểm M luụn nằm trong gúc bẹt Điểm M nằm trong zãOy,tảOy do M nằm giữa A và C , M nằm giữa B và C a Bài 5. Cho hỡnh vẽ sau: x a) Nờu tờn cỏc gúc đỉnh B trong hỡnh? Trong cỏc A B t gúc đú gúc nào là gúc bẹt? z b) Kể tờn cỏc gúc đỉnh A mà điểm C nằm trong. c) Kể tờn bốn cặp gúc cú chung cạnh. C b y Lời giải: a) Cỏc gúc đỉnh B : ẢBt, Ã Ba, zảBb, tảBb,aã Bb,aảBt b) Cỏc gúc đỉnh A mà điểm C nằm trong cỏc gúc đú là ãyAB, zãAB, ãyAx c) 4 cặp gúc chung cạnh: xãAB và yã AB ; aảBt và tảBb ; Bã Ay và Bã Ax ; zảAy và yảAt Dạng 2: So sỏnh, tớnh tổng cỏc gúc I.Phương phỏp giải -Dựa vào số đo gúc để so sỏnh và tớnh tổng của cỏc gúc theo yờu cầu bài toỏn.
7. CHUYấN ĐỀ 4: GểC VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIấN QUAN II.Bài toỏn Bài 1: Cho hỡnh vẽ sau A B C a) Đo cỏc gúc ãABC; ãACB; Bã AC của tam giỏc ABC rồi sắp xếp cỏc gúc đú theo thứ tự từ lớn đến bộ. b) Tớnh tổng số đo ba gúc ãABC; ãACB; Bã AC . Lời giải: a) ãABC 67; ãACB 40; Bã AC 73 Sắp xếp cỏc gúc đú theo thứ tự từ lớn đến bộ: Bã AC; ãABC; ãACB. b) Cú ãABC 67; ãACB 40; Bã AC 73 ã ã ã Nờn ABC ACB BAC 67 40 73 180 x A B Bài 2: Cho hỡnh bờn Biết ABCD là hỡnh vuụng, Bã AE 30, Eã DC 20 E Tớnh rồi so sỏnh cỏc gúc sau: xã AD, Eã AD, Eã DA, Eã Ax, Eã Dy y D C Lời giải: ABCD là hỡnh vuụng Bã AD ãADC 90
8. CHUYấN ĐỀ 4: GểC VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIấN QUAN Cú xã AD Bã AD xã AB xã AD 180 90 90 Cú Bã AE Eã AD Bã AD Eã AD 90 30 60 Cú Bã AE xã AE Bã Ax xã AE 180 30 150 Tương tự cú Eã DA 70, Eã Dy 160 Vậy ta cú Eã AD Eã DA xã AD Eã Ax Eã Dy B C Bài 3: Cho hỡnh vẽ : a) Đo và tớnh tổng số đo cỏc gúc của hỡnh thoi OBCD . b) Đo và tớnh tổng số đo cỏc gúc của tam giỏc AHB . A D H O Lời giải: a) Số đo cỏc gúc của hỡnh thoi OBCD là Cã BO 60; E Bã OD 120; Oã DC 60 ; Dã CB 120 . F Tổng số đo cỏc gúc của hỡnh thoi OBCD là: 60 120 60 120 360 . b) Số đo cỏc gúc của tam giỏc AHB là Bã AH 60 ; ãABH 30 ; Bã HA 90. Tổng số đo cỏc gúc của tam giỏc AHB là 60 30 90 180 . Dạng 3: Nhận biết cỏc gúc đặc biệt (gúc vuụng, gúc nhọn, gúc tự, gúc bẹt) I.Phương phỏp giải * Dựa vào khỏi niệm gúc vuụng, gúc nhọn, gúc tự, gúc bẹt: - Gúc cú số đo bằng 90 là gúc vuụng. - Gúc cú số đo lớn hơn 0 nhưng nhỏ hơn 90 là gúc nhọn. - Gúc cú số đo lớn hơn 90 nhưng nhỏ hơn 180 là gúc tự. - Gúc cú số đo bằng 180 là gúc tự. II.Bài toỏn Bài 1: Đo cỏc gúc cú trong hỡnh vẽ sau và chỉ ra cỏc gúc nhọn, gúc vuụng, gúc tự, gúc bẹt
9. CHUYấN ĐỀ 4: GểC VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIấN QUAN m n z y O x Lời giải: Đo cỏc gúc ta được zãOn xãOm mã Oy 90nờn là gúc vuụng Cỏc gúc zãOx mã On 50, zãOm nã Oy 40 nờn là gúc nhọn Gúc xã On 140, zãOy 130 nờn là gúc tự Gúc xã Oy 180là gúc bẹt Bài 2: Cho hỡnh vẽ, dựa vào tớnh toỏn em hóy xem cỏc gúc Cã AD, ãABD, xã BAlà gúc nhọn, gúc vuụng, gúc tự, gúc bẹt A D 50° 60° 50° C B x Lời giải: Cú Cã AD Cã AB Dã AB 60 50 110 90. Vậy ta cú Cã AD là gúc tự Gúc Cã BD 90. Ta cú Cã BA Dã BA Dã BC Dã BA 90 50 40 90
10. CHUYấN ĐỀ 4: GểC VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIấN QUAN Vậy Dã BA là gúc nhọn. Cú Cã BA ãABx Cã Bx 180 ãABx 180 50 130 Nờn ãABx à gúc tự. Bài 3: Trong hỡnh vẽ sau, cho tam giỏc DEG đều, Ex là tia đối tia ED và gúc yED bằng 110 , gúc HEx bằng 160 .Dựa vào tớnh toỏn, em hóy xem cỏc gúc Gã Ex, xã Ey, ãyEH là gúc nhọn, gúc vuụng, gúc tự, gúc bẹt. G y H x E D Lời giải: Ta cú tam giỏc DEG đều nờn Gã ED 60 Ex là tia đối tia EDnờn xãED 180 Cú xã Ey ãyED xã ED xã Ey 180 110 70 90 nờn xã Ey là gúc nhọn. Cú xãEG Gã ED xã ED xãEG 180 60 120 90nờn xãEG là gúc tự. Cú xã Ey ãyEH xãEH ãyEH 160 70 90 nờn ãyEH là gúc vuụng. PHẦN III.BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG ĐỀ HSG. Bài 1: Quan sỏt hỡnh vẽ rồi điền vào bảng sau cỏc gúc cú trong hỡnh vẽ: