Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán Lớp 6 - Chuyên đề 10: Số thập phân - Chủ đề 3: Một số bài toán về tỉ số và tỉ số phần trăm

Nội dung text: Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán Lớp 6 - Chuyên đề 10: Số thập phân - Chủ đề 3: Một số bài toán về tỉ số và tỉ số phần trăm

1. CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN ĐS6.CHUYÊN ĐỀ 10 - SỐ THẬP PHÂN CHỦ ĐỀ 3: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ TỈ SỐ VÀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM PHẦN I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Bài toán 1. Tìm giá trị phân số của một số cho trước. m m Muốn tìm của số b cho trước, ta tính b. m,n ¥ ,n 0 . n n 2. Bài toán 2. Tìm một số biết giá trị một phân số của nó. m m Muốn tìm một số biết của nó bằng a, ta tính a : m,n ¥ * . n n 3. Tìm tỉ số của hai số. Muốn tìm tỉ số của hai số a và b b 0 ta tìm thương của hai số ấy a a :b b 0 m,n ¥ * . b 4. Lưu ý: - Trong thực hành, ta thường dùng tỉ số dưới dạng tỉ số phần trăm với kí hiệu %. - Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số a và b b 0 , ta nhân a với 100 rồi chia cho b và viết kí hiệu % a.100 vào kết quả: % . b PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI Dạng 1: Bài toán tìm giá trị phân số của một số cho trước. I.Phương pháp giải m m Muốn tìm của số b cho trước, ta tính b. m,n ¥ ,n 0 . n n II.Bài toán 6 Bài 1: Trong một trường học số học sinh nữ bằng số học sinh nam. 5 a) Tính xem số học sinh nữ bằng mấy phần số học sinh toàn trường. b) Nếu số học sinh toàn trường là 1210 em thì trường đó có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ. Lời giải: a) Theo đề bài trong trường cứ 5 phần học sinh nam thì có 6 phần học sinh nữ. Như vậy nếu học sinh toàn 6 trường là 11 phần thì số học sinh nữ chiếm 6 phần, nên số học sinh nữ bằng số học sinh toàn trường. 11
2. CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN b) Nếu số học sinh toàn trường là 1210 em thì 6 Số học sinh nữ là: 1210. 660 (em) 11 Số học sinh nam là: 1210 660 550 (em). 8 17 Bài 2: Ba lớp 6 có 102 học sinh. Số học sinh lớp A bằng số học sinh lớp B, số học sinh lớp C bằng 9 16 số học sinh lớp A. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh? Lời giải: 9 18 Số học sinh lớp B bằng số học sinh lớp A (hay bằng ). 8 16 17 Số học sinh lớp C bằng số học sinh lớp A. 16 Ta có sơ đồ sau: Lớp A: Lớp B: Lớp C: Tổng số phần của 3 lớp là: 16 18 17 51 Số học sinh lớp A là: 102 : 51 .16 32 (học sinh) Số học sinh lớp B là: 102 : 51 .18 36 (học sinh) Số học sinh lớp C là: 102 : 51 .17 34 (học sinh). 9 Bài 3: Ba tổ công nhân trồng được tất cả 286 cây ở công viên. Số cây tổ 1 trồng được bằng số cây tổ 2 10 24 và số cây tổ 3 trồng được bằng số cây tổ 2. Hỏi mỗi tổ trồng được bao nhiêu cây? 25 Lời giải: 9 45 Số cây tổ 1 bằng số cây tổ 2 (hay bằng ). 10 50 24 48 Số cây tổ 3 bằng số cây tổ 2 (hay bằng ). 25 50 Như vậy nếu số cây tổ 2 là 50 phần thì số cây tổ 1 là 45 phần, số cây tổ 3 là 48 phần. Tổng số phần của 3 tổ là: 50 45 48 143 Số cây tổ 1 trồng là: 286 :143 .45 90 (cây).
3. CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN Số cây tổ 2 trồng là: 286 :143 .50 100 (cây). Số cây tổ 3 trồng là: 286 :143 .48 96 (cây). 1 Bài 4: Mẹ hơn con 24 tuổi. Cách đây 4 năm tuổi con bằng tuổi mẹ. Hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu 4 tuổi? Lời giải: Hiệu số tuổi của hai mẹ con không thay đổi theo thời gian nên cách đây 4 năm mẹ vẫn hơn con 24 tuổi. Ta có sơ đồ khi đó: Tuổi con: |-------| Tuổi mẹ: |-------|-------|-------|-------| Theo sơ đồ tuổi mẹ cách đây 4 năm là: 24 : (4- 1).4 = 32 (tuổi) Vì mỗi năm mỗi người tăng lên 1 tuổi nên hiện nay tuổi mẹ là: 32+ 4.1= 36 (tuổi) Tuổi con hiện nay là: 36 - 24 = 12 (tuổi). Bài 5: Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1 ; 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại 3 là 1980 trang. Số 2 trang của một quyển vở loại 2 chỉ bằng số trang của 1 quyển vở loại 1. Số trang của 4 quyển vở loại 3 3 bằng số trang của 3 quyển vở loại 2. Tính số trang của mỗi quyển vở mỗi loại. Lời giải: 2 Vì số trang của mỗi quyển vỡ loại 2 bằng số trang của 1 quyển loại 1. Nên số trang của 3 quyển loại 2 3 bằng số trang của 2 quyển loại 1 Mà số trang của 4 quyển loại 3 bằng 3 quyển loại 2. Nê số trang của 2 quyển loại 1 bằng số trang của 4 quyển loại 3 Do đó số trang của 8 quyển loại 1 là 4.8 : 2 16 ( quyển loại 3) Số trang của 9 quyển loại 2 là 9.4 : 3 12 (quỷên loại 3) Vậy 1980 chính là số trang của 16 12 15 33 (quyển loại 3) Suy ra: Số trang 1 quyển vở loại 3 là 1980 : 33 60 (trang) 60.4 Số trang 1 quyển vở loại 2 là 80 (trang) 3 80.3 Số trang 1 quyển vở loại1 là 120 ( trang). 2
4. CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN 6 7 Bài 6:Bạn Nam hỏi tuổi của bố. Bố bạn Nam trả lời: “Nếu bố sống đến 100 tuổi thì của số tuổi của 7 10 2 7 bố sẽ lớn hơn của thời gian bố phải sống là 3 năm”. Hỏi bố của bạn Nam bao nhiêu tuổi? 5 8 Lời giải: 6 7 6 7 3 Ta có: của là . 7 10 7 10 5 2 7 2 7 7 của là . 5 8 5 8 20 Gọi số tuổi bố của bạn Nam là x (x ¥ *) Khi đó thời gian bố phải sống là 100 x x 100 Theo bài ra ta có: 3 7 x 100 x) 3 5 20 12x 700 7x 60 19x 760 x 40 (thỏa mãn) Vậy bố của bạn Nam 40 tuổi. 7 Bài 7: Lớp 6A có số học sinh Giỏi và Khá chiếm số học sinh cả lớp. Số học sinh Giỏi và Trung bình 12 5 chiếm số học sinh cả lớp. Số học sinh Khá và Trung bình có 34 bạn, số học sinh giỏi hơn số học sinh 8 Yếu là 10 bạn, lớp không có học sinh kém. Hỏi lớp 6A có bao nhiêu bạn hóc sinh Giỏi? bao nhiêu học sinh khá? bao nhiêu học sinh Trung bình? Lời giải: Cách 1: 7 5 5 Phân số chỉ số học sinh giỏi hơn yếu là: 1 (học sinh cả lớp) 12 8 24 24 Số học sinh cả lớp là: 10. 48 (học sinh) 5 Số học sinh giỏi và yếu là: 48 34 14 (học sinh) Số học sinh giỏi là: 14 10 : 2 12 (học sinh) Số học sinh yếu là: 12 10 2 (học sinh)
5. CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN 5 Số học sinh giỏi và trung bình là: 48. 30 (học sinh) 8 Số học sinh trung bình là: 30 12 18 (học sinh) Số học sinh khá là: 48 18 2 14 16 (học sinh). Cách 2 : Lớp chia 24 phần một phàn có: 10 : 5 2 (học sinh) 5 7 1 Số học sinh trung bình hơn khá là: (học sinh lớp) = 2 (học sinh) 8 12 24 Số học sinh trung bình là: 34 2 : 2 18 (học sinh) Số học sinh khá là: 18 2 16 (học sinh) Số học sinh giỏi và yếu là: 48 18 16 14 (học sinh) Số học sinh giỏi là: 14 10 : 2 12 (học sinh) Số học sinh yếu là: 12 10 2 (học sinh). 1 Bài 8: Trong một buổi đi tham quan, số nữ đăng ký tham gia bằng số nam. Nhưng sau đó 1 bạn nữ xin 4 1 nghỉ, 1 bạn nam xin đi thêm nên số nữ đi tham quan bằng số nam. Tính số học sinh nữ và học sinh nam 5 đã đi tham quan. Lời giải: Tổng số học sinh nam và nữ dự định đi tham quan và đã đi tham quan là như nhau nên ta lấy làm đơn vị. 1 1 Số học sinh nữ đăng ký đi tham quan bằng số nam nên bằng tổng số học sinh. 4 5 1 1 Số học sinh nữ đã đi tham quan bằng số nam đã đi tham quan nên bằng tổng số học sinh. 5 6 1 1 1 Số nữ dự định đi nhiều hơn số nữ đã đi là: tổng số học sinh. 5 6 30 1 Tổng số học sinh là: 1: 30 (học sinh) 30 1 Số học sinh nữ đã đi tham quan: 30. 5 (học sinh) 6 Số học sinh nam đã đi tham quan: 30 25 5 (học sinh).
6. CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN 2 Bài 9: Số sách ở ngăn A bằng số sách ở ngăn B. Nếu chuyển 3 quyển từ ngăn A sang ngăn B thì số 3 3 sách ở ngăn A bằng số sách ở ngăn B. Tìm số sách ở mỗi ngăn. 7 Lời giải: 2 2 2 Số sách ở ngăn A bằng số sách ở ngăn B thì số sách ở ngăn A bằng số sách cả 2 ngăn. 3 2 3 5 3 Sau khi chuyển 3 quyển từ ngăn A sang ngăn B thì số sách ngăn A bằng số sách ở ngăn B hay bằng 7 3 3 số sách cả hai ngăn. 3 7 10 Vì số sách ngăn A ban đầu hơn số sách ở ngăn A sau khi chuyển là 3 quyển. Nên ta có phân số chỉ 3 2 3 1 quyển là: 5 10 10 1 Số sách cả hai ngăn là: 3 : 30 (quyển) 10 2 Số sách ở ngăn A là: 30. 12 (quyển) 5 Số sách ngăn B là: 30 12 18 (quyển). 2 Bài 10: Một học sinh đọc quyển sách trong 3 ngày. Ngày thứ nhất đọc được số trang sách; ngày thứ 2 5 3 đọc được số trang sách còn lại; ngày thứ 3 đọc được 80% số trang sách còn lại và 3 trang cuối cùng. 5 Hỏi cuốn sách có bao nhiêu trang? Lời giải: Gọi x là số trang sách, x ¥ 2 Ngày 1 đọc được là : x (trang) 5 2 3 Số trang còn lại là : x x x (trang ) 5 5 3 3 9 Ngày 2 đọc được là : x. x (trang) 5 5 25 3 9 6 Số trang còn lại là : x x x (trang) 5 25 25
7. CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN 6 24 Ngày thứ 3 đọc được là: x.80% 30 x 30 (trang) 25 125 2 9 24 Hay: x x x 30 x x 625 (trang). 5 25 125 Bài 11: Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1 ; 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại 3 là 1980 trang. Số 2 trang của một quyển vở loại 2 chỉ bằng số trang của 1 quyển vở loại 1. Số trang của 4 quyển vở loại 3 3 bằng số trang của 3 quyển vở loại 2. Tính số trang của mỗi quyển vở mỗi loại. Lời giải: 2 Vì số trang của mỗi quyển vỡ loại 2 bằng số trang của 1 quyển loại 1. Nên số trang của 3 quyển loại 2 3 bằng số trang của 2 quyển loại 1 Mà số trang của 4 quyển loại 3 bằng 3 quyển loại 2. Nên số trang của 2 quyển loại 1 bằng số trang của 4 quyển loại 3 Do đó số trang của 8 quyển loại 1 bằng : 4 .8 : 2 16 (quyển loại 3) Số trang của 9 quyển loại 2 bằng: 9 .4 : 3 12 (quyển loại 3) Vậy 1980 chính là số trang của 16 12 5 33 (quyển loại 3) Số trang 1 quyển vở loại 3 là : 1980 : 33 60 (trang) 60.4 Số trang 1 quyển vở loại 2 là : 80 (trang) 3 80.3 Số trang 1 quyển vở loại1 là : 120 (trang). 2 3 4 Bài 12: Tìm tập hợp các số tự nhiên n biết rằng n lớn hơn của 2 nhưng nhỏ hơn 60% của 7. 4 5 Lời giải: 3 4 14 3 21 của 2 bằng . 2,1 4 5 5 4 10 60 60% của 7 bằng 7. 4,2 100 2,1 n 4,2 và n ¥ nên n {3;4}. 3 Bài 13: Một đầu máy xe lửa cứ đi 1km thì tiêu thụ hết tấn nước. Nồi nước của đầu máy chữa được 20 1 9 16 tấn. Hỏi nếu trong nồi còn khối nước ấy thì xe lửa còn chạy được bao nhiêu km? 2 10
8. CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN Lời giải: 9 1 9 297 lượng nước của đầu máy là: 16 . (tấn). 10 2 10 20 297 3 Số km xe lửa chạy được là: : 99 (km). 20 20 Bài 14: Muốn đào xong con mương cần 15 công nhân làm việc trong 20 ngày. Trong 10 ngày đầu số công 3 nhân ít nên chỉ là được công việc. Hỏi muốn hoàn thành đúng kì hạn thì phải điều thêm bao nhiêu 10 công nhân? (coi năng suất lao động của mỗi công nhân như nhau). Lời giải: Số ngày công cần thiết để hoàn thành công việc là: 20.15 300 (ngày công). 3 Mười ngày đầu đã làm được: 300. 90 (ngày công). 10 Số ngày công còn lại: 300 90 210 (ngày công). Muốn hoàn thành công việc đúng kì hạn thì cần số công nhân là: 210 :10 21 (công nhân). Số công nhân đã làm trong 10 ngày đầu là: 90 :10 9 (công nhân). Vậy số công nhân điều thêm là: 21 9 12 (công nhân). 275 7 Bài 15: Giữ nguyên tử số, hãy thay đổi mẫu số của phân số sao cho số đó giảm đi giá trị của 289 24 nó. Mẫu số mới là bao nhiêu? Lời giải: 275 275 7 275 275 7 275 Gọi mẫu phải tìm là x . Theo đề bài ta có: . . 1 x 289 24 289 289 24 408 Vậy x 408. .Dạng 2: Tìm một số biết giá trị một phân số của nó. I.Phương pháp giải m m Muốn tìm một số biết của nó bằng a, ta tính a : m,n ¥ * . n n II.Bài toán 5 Bài 1: Một lớp học có số học sinh nữ bằng số học sinh nam. Nếu 10 học sinh nam chưa vào lớp thì số 3 học sinh nữ gấp 7 lần số học sinh nam. Tìm số học sinh nam và nữ của lớp đó. Lời giải:
9. CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN 5 3 Số học sinh nữ bằng số học sinh nam, nên số học sinh nam bằng số học sinh cả lớp. 3 8 1 Khi 10 học sinh nam chưa vào lớp thì số học sinh nam bằng số học sinh nữ, nên số học sinh nam bằng 7 1 số học sinh cả lớp. 8 3 1 1 Vậy 10 học sinh biểu thị học sinh cả lớp. 8 8 4 1 Số học sinh cả lớp là: 10 : 40 (học sinh). 4 3 Số học sinh nam là: 40. 15 (học sinh). 8 Số học sinh nữ là: 40 15 25 (học sinh). 5 4 Bài 2: Anh An có ít hơn anh Hải 500.000đ. Anh An tiêu hết số tiền của mình. Anh Hải tiêu hết số 7 9 tiền của mình thì số tiền còn lại của hai anh bằng nhau. Hỏi mỗi người ban đầu có bao nhiêu tiền? Lời giải: 2 5 Số tiền còn lại của anh An là: 1 (số tiền của An) 7 7 4 5 Số tiền còn lại của anh Hải là: 1 (số tiền của Hải) 9 9 5 5 7 Số tiền của anh An bằng: : (số tiền của anh Hải) 9 7 9 7 2 Nếu chọn số tiền của anh An là đơn vị thì hiệu số tiền của anh Anh và anh Hải là: 1 (số tiền của 9 9 Hải) 2 Số tiền của anh Hải là: 500000 : 2250000 đồng. 9 Số tiền của anh An là: 2250000 500000 1750000 đồng. 1 3 2 Bài 3: Ba tấm vải có tất cả 542m. Nếu cắt tấm thứ nhất, tấm thứ hai, tấm thứ ba thì chiều dài 7 14 5 còn lại của ba tấm bằng nhau. Hỏi mỗi tấm dài bao nhiêu mét? Lời giải:
10. CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN 6 11 3 Theo đề bài thì tấm thứ nhất bằng tấm thứ hai bằng tấm thứ ba. 7 14 5 6 3 10 Nếu lấy tấm thứ nhất làm đơn vị thì chiều dài tấm vải thứ ba bằng: : (chiều dài tấm thứ nhất) 7 5 7 6 11 12 Nếu lấy tấm thứ nhất làm đơn vị thì chiều dài tấm vải thứ hai bằng: : (chiều dài tấm thứ nhất) 7 14 11 10 12 271 Độ dài ba tấm vải là: 1 (chiều dài tấm vải thứ nhất) 7 11 77 271 Chiều dài tấm vải thứ nhất là: 542 : 154 (m). 77 12 Chiều dài tấm vải thứ hai là: 154. 168 (m). 11 10 Chiều dài tấm vải thứ ba là: 154. 220 (m). 7 11 Bài 4: Một ô tô đi từ A đến B trong 4 giờ. Giờ thứ nhất đi được quãng đường bằng quãng đường đi 29 6 được trong 3 giờ còn lại. Giờ thứ hai ô tô đi được bằng quãng đường đi được trong 3 giờ còn lại. Giờ 19 1 thứ ba ô tô đi được bằng quãng đường đi được trong 3 giờ còn lại. Giờ thứ tư ô tô đi được 47km. Hỏi 3 trong 3 giờ đầu, ô tô đi được bao nhiêu km? Lời giải: . 11 Giờ thứ nhất đi được quãng đường bằng quãng đường đi được trong 3 giờ còn lại nên giờ thứ nhất ô 29 11 11 tô đi được quãng đường bằng quãng đường AB. 29 11 40 6 1 Tương tự trong giờ thứ hai ô tô đi được quãng đường AB, giờ thứ ba ô tô đi được quãng đường AB. 25 4 11 6 1 153 Trong ba giờ đầu ô tô đi được: (quãng đường AB) 40 25 4 200 153 47 Trong giờ thứ 4 ô tô đi được: 1 (quãng đường AB) 200 200 47 Quãng đường AB dài là: 47 : 200 (km). 200