Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán Lớp 6 - Chuyên đề 9: Phân số - Chủ đề 4: Tìm phân số x

Nội dung text: Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán Lớp 6 - Chuyên đề 9: Phân số - Chủ đề 4: Tìm phân số x

1. CHUYấN ĐỀ 9: PHÂN SỐ ĐS6.CHUYấN ĐỀ 9 – PHÂN SỐ CHỦ ĐỀ 4: TèM PHÂN SỐ X PHẦN I. TểM TẮT Lí THUYẾT * Hai phõn số bằng nhau a c a.d b.c ( với a,b,c,d Z,b 0,d 0) b d *Cỏc phộp toỏn về phõn số a. Cộng, trừ phõn số cựng mẫu: a b a + b + = (m ạ 0) m m m a b a - b - = (m ạ 0,a ³ b) m m m b. Cộng, trừ phõn số khụng cựng mẫu: - Quy đồng mẫu cỏc phõn số - Cộng cỏc tử của cỏc phõn số đó được quy đồng và giữ nguyờn mẫu chung. a c a.c c. Nhõn cỏc phõn số: . = (b,d ạ 0) b d b.d a c a d a.d d. Chia 2 phõn số: : = . = (b,c,d ạ 0) b d b c b.c *Tớnh chất cơ bản của phộp cộng và nhõn phõn số: a. Tớnh chất giao hoỏn: a c c a - Phộp cộng: + = + (b,d ạ 0) b d d b a c c a - Phộp nhõn: . = . (b,d ạ 0) b d d b b. Tớnh chất kết hợp : ổ ử ổ ử ỗa c ữ m a ỗc mữ - Phộp cộng : ỗ + ữ+ = + ỗ + ữ(b,d,n ạ 0) ốỗb d ứữ n b ốỗd n ứữ ổ ử ổ ử ỗa c ữ m a ỗc mữ - Phộp nhõn: ỗ . ữ. = .ỗ . ữ(b,d,n ạ 0) ốỗb d ứữ n b ốỗd n ứữ c. Tớnh chất phõn phối của phộp nhõn đối với phộp cộng (trừ):
2. CHUYấN ĐỀ 9: PHÂN SỐ ổ ử ỗa c ữ m a m c m ỗ + ữ. = . + . (b,d,n ạ 0) ốỗb d ứữ n b n d n ổ ử ỗa c ữ m a m c m ỗ - ữ. = . - . ốỗb d ứữ n b n d n PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI Dạng 1. Tỡm x sử dụng tớnh chất hai phõn số bằng nhau. I.Phương phỏp giải. a c - Sử dụng tớnh chất của hai phõn số bằng nhau a.d b.c ( với a,b,c,d Z,b 0,d 0)để tỡm x b d II.Bài toỏn. Bài 1. Tỡm x biết : x 5 35 7 a) b) 18 6 x 3 Lời giải x 5 a) x.6 18. 5 18 6 x.6 90 x 90 : 6 x 15 Vậy x 15 35 7 b) 35.3 7x x 3 105 7x x 105 : 7 x 15 Vậy x 15 Bài 2. Tỡm x biết : x 1 2 x 5 x 3 a) b) 3 5 4 5 Lời giải x 1 2 a) x 1 5 3. 2 3 5
3. CHUYấN ĐỀ 9: PHÂN SỐ x 1 5 6 5x 5 6 5x 1 1 x 5 1 Vậy x 5 x 5 x 3 b) x 5 5 4 x 3 4 5 5x 25 4x 12 5x 4x 12 25 x 37 Vậy x 37 Bài 3. Tỡm x biết : 23 x 3 x 10 x a) b) 40 x 4 27 9 Lời giải 23 x 3 a) 4 23 x 3 40 x 40 x 4 92 4x 120 3x 4x 3x 120 92 x 28 Vậy x 28 x 10 x b) 9 x 10 27x 27 9 9x 90 27x 9x 27x 90 18x 90 x 90 : 18 5 Vậy x 5 Bài 4. Tỡm x biết :
4. CHUYấN ĐỀ 9: PHÂN SỐ 7 21 1 x 1 a) b) x x 34 2 3x Lời giải 7 21 a) 7 x 34 21x x x 34 7x 238 21x 7x 21x 238 14x 238 x 238 :14 17 Vậy x 17 1 x 1 b) 3x 2 x 1 2 3x 3x 2x 2 3x 2x 2 x 2 Vậy x 2 Bài 5. Tỡm x biết : x 27 4 x a) b) 3 x x 9 Lời giải x 27 a) x.x 3.27 3 x x2 81 x2 92 x 9 hoặc x 9 Vậy x 9 hoặc x 9 4 x b) 4 . 9 x.x x 9 x2 36 x2 62 x 6 hoặc x 6 Vậy x 6 hoặc x 6
5. CHUYấN ĐỀ 9: PHÂN SỐ Bài 6. Tỡm x biết : x 1 8 3 x 2 a) b) 2 x 1 x 2 27 Lời giải x 1 8 a) x 1 x 1 2.8 2 x 1 2 x 1 16 2 x 1 42 x 1 4 hoặc x 1 4 x 5 hoặc x 3 Vậy x 5 hoặc x 3 3 x 2 2 b) 3 . 27 x 2 x 2 27 2 x 2 81 2 x 2 92 x 2 9 hoặc x 2 9 x 11 hoặc x 7 Vậy x 11 hoặc x 7 Bài 6. Tỡm x biết : 5 4 x 7 3 x a) b) 4 x 5 x 3 7 Lời giải 5 4 x 2 a) 5 . 5 4 x 4 x 5 2 4 x 25 2 4 x 52 4 x 5 hoặc 4 x 5 x 1 hoặc x 9 Vậy x 1 hoặc x 9
6. CHUYấN ĐỀ 9: PHÂN SỐ 7 3 x b) 7.7 x 3 3 x x 3 7 2 x 3 49 2 x 3 72 x 3 7 hoặc x 3 7 x 10 hoặc x 4 Vậy x 10 hoặc x 4 Bài 7. Tỡm x, y biết : 4 y 28 2 y 25 a) b) x 21 49 x 15 75 Lời giải 4 28 a) Ta cú 4.49 x.28 x 49 28x 196 x 196 : 28 7 y 28 49y 21.28 21 49 49y 588 y 588 : 49 12 Vậy x 7 và y 12 2 25 b) Ta cú 2.75 25x x 75 150 25x x 150 : 25 6 y 25 75y 25.15 15 75 75y 375 y 375 : 75 5 Vậy x 6 và y 5 Bài 8. Tỡm x, y biết :
7. CHUYấN ĐỀ 9: PHÂN SỐ 5 y 18 2 y 10 a) b) x 16 72 x 21 15 Lời giải 5 18 a) Ta cú 5.72 18x x 72 360 18x x 360 : 18 2 y 18 72y 18.16 16 72 72y 288 y 288 : 72 4 Vậy x 2 và y 4 3 y 2 12 Bài 9. Tỡm x, y biết : x 1 8 16 Lời giải 3 12 Ta cú 3.16 12 x 1 x 1 16 48 12 x 1 x 1 48 : 12 x 1 4 x 4 1 5 y 2 12 y 2 16 12.8 8 16 y 2 16 96 y 2 96 :16 y 2 6 y 6 2 4 Vậy x 5 và y 4 x 2 y 1 15 Bài 10. Tỡm x, y biết : 7 14 35
8. CHUYấN ĐỀ 9: PHÂN SỐ Lời giải Ta cú x 2 15 x 2 35 15.7 7 35 x 2 35 105 x 2 105 : 35 x 2 3 x 3 2 5 y 1 15 35 y 1 14. 15 14 35 35 y 1 210 y 1 210 : 35 y 1 6 y 6 1 5 Vậy x 5 và y 5 Dạng 2. Tỡm x trong cỏc phộp toỏn thụng thường. I.Phương phỏp giải. * Xỏc định quan hệ giữa cỏc số trong phộp cộng, phộp trừ, phộp nhõn, phộp chia: - Trong phộp cộng: Muốn tỡm một số hạng ta lấy tổng trừ đi số hạng kia. - Trong phộp trừ : Muốn tỡm số bị trừ ta lấy số trừ cộng hiệu. Muốn tỡm số trừ ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu. - Trong phộp nhõn: Muốn tỡm một thừa số ta lấy tớch chia cho thừa số kia. - Trong phộp chia: Muốn tỡm số bị chia ta lấy số chia nhõn với thương. Muốn tỡm số chia ta lấy số bị chia chia cho thương. * Nếu đề bài tỡm x cú nhiều dấu ngoặc thỡ ưu tiờn tỡm phần trong ngoặc theo thứ tự :  Sau nhiều lần tỡm phần ưu tiờn bài toỏn đưa về dạng cơ bản. II.Bài toỏn. Bài 1. Tỡm x biết : 3 1 1 3 1 2 a) x b) x : 8 6 4 4 4 3 Lời giải
9. CHUYấN ĐỀ 9: PHÂN SỐ 3 1 1 3 1 2 a) x b) x : 8 6 4 4 4 3 1 3 1 3 2 1 x x : 6 8 4 4 3 4 1 3 2 3 8 3 x x : 6 8 8 4 12 12 1 1 3 11 x x : 6 8 4 12 1 1 3 11 3 11 x : x . 8 6 4 12 4 16 3 11 Vậy x Vậy x 4 16 Bài 2. Tỡm x biết : 3 9 7 9 11 125 a) x : b) x 7 14 3 13 8 1000 Lời giải 3 9 7 9 11 125 a) x : b) x 7 14 3 13 8 1000 2 7 9 11 1 x x 3 3 13 8 8 7 2 9 5 x x 3 3 13 4 5 5 9 x x : 3 4 13 5 5 13 Vậy x x . 3 4 9 65 x 36 65 Vậy x 36 Bài 3. Tỡm x biết :
10. CHUYấN ĐỀ 9: PHÂN SỐ 1 3 11 1 2 8 a) x : b) 2x . 2 11 4 3 5 25 Lời giải 1 3 11 1 2 8 a) x : b) 2x . 2 11 4 3 5 25 1 11 3 1 8 2 x . 2x : 2 4 11 3 25 5 1 3 1 4 x 2x 2 4 3 5 3 1 1 4 x 2x 4 2 3 5 3 2 5 17 x 2x 4 4 4 15 5 17 Vậy x x : 2 4 15 17 x 30 17 Vậy x 30 Bài 4. Tỡm x biết : 1 20 16 9 11 11 a) : x b) 2x . 3 100 32 2 7 14 Lời giải 1 20 16 9 11 11 a) : x b) 2x . 3 100 32 2 7 14 1 1 1 9 11 11 : x 2x : 3 5 2 2 14 7 1 1 1 9 1 : x 2x 3 2 5 2 2 1 3 9 1 : x 2x 3 10 2 2 1 3 10 2x 5 x : 3 10 9