Bài giảng Toán hình 6 - Chủ đề: Đường tròn, tứ giác nội tiếp

Nội dung text: Bài giảng Toán hình 6 - Chủ đề: Đường tròn, tứ giác nội tiếp

1. BUỔI 16 CHỦ ĐỀ: ĐƯỜNG TRÒN-TỨ GIÁC NỘI TIẾP
2. Nêu các phương pháp để chứng minh một tứ giác nội tiếp được đường tròn? A Cách 1: Ta chỉ ra được điểm O và chứng minh được OA= OB = OC = OD ( dựa vào định nghĩa đường tròn) O Cách 2: Chứng minh A + C = 1800 ( hoặc B + D = 1800 ) C B D Cách 3: Hai đỉnh B và C cùng B nhìn xuống cạnh AD dưới C những góc α bằng nhau ( B và C cùng nằm về một nửa mặt phẳng bờ AD), (áp dụng quỹ B tích cung chứa góc) A D A x Cách 4: Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng . góc trong của đỉnh đối diện ( xAD = C ) O D C
3. Bµi 1. Cho đường trßn (O; R), tõ mét ®iÓm A trªn (O) kÎ tiÕp tuyÕn d víi (O). Trªn đường th¼ng d lÊy ®iÓm M bÊt k× ( M kh¸c A) kÎ c¸t tuyÕn MNP vµ gäi K lµ trung ®iÓm cña NP, kÎ tiÕp tuyÕn MB (B lµ tiÕp ®iÓm). KÎ AC ⊥ MB, BD ⊥ MA, gäi H lµ giao ®iÓm cña AC vµ BD, I lµ giao ®iÓm cña OM vµ AB. 1) Chøng minh tø gi¸c AMBO néi tiÕp. 2)Chøng minh n¨m ®iÓm O, K, A, M, B cïng n»m trªn mét đường trßn . 3) Chøng minh OI.OM = R2; OI. IM = IA2. 4) Chøng minh OAHB lµ h×nh thoi. 5) Chøng minh ba ®iÓm O, H, M th¼ng hµng. Hướng dẫn giải: d A P K D N H O M I C B
4. Bµi 1. Cho đường trßn (O; R), tõ mét ®iÓm A trªn (O) kÎ tiÕp tuyÕn d víi (O). Trªn đường th¼ng d lÊy ®iÓm M bÊt k× ( M kh¸c A) kÎ c¸t tuyÕn MNP vµ gäi K lµ trung ®iÓm cña NP, kÎ tiÕp tuyÕn MB (B lµ tiÕp ®iÓm). KÎ AC ⊥ MB, BD ⊥ MA, gäi H lµ giao ®iÓm cña AC vµ BD, I lµ giao ®iÓm cña OM vµ AB. 1) Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp. d A P K D N H O M I => tứ giác MAOB nội tiếp (Theo dấu hiệu nhận biết) C B
5. 2) Chứng minh 5 điểm O, K, A, M cùng nằm trên một đường tròn. V× K lµ trung ®iÓm NP (gt) nªn OK ⊥ NP ( quan hÖ ®ưêng kÝnh vµ d©y cung) => OKM = 900. Theo câu a) ta cã: OAM = 900; OBM = 900 Như vËy K, A, B cïng nh×n OM dưíi mét gãc 900 nªn cïng n»m trªn ®ưêng trßn ®ưêng kÝnh OM. d A P VËy n¨m ®iÓm O, K, A, M, B cïng n»m trªn métK ®ưêng trßn.D N H O M I C B
6. 3) Chøng minh OI.OM = R2; OI. IM = IA2. Ta cã MA = MB ( t/c hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau); OA = OB = R OM lµ trung trùc cña AB => OM ⊥ AB t¹i I . Theo câu a) ta cã OAM = 900 nªn tam gi¸c OAM vu«ng t¹i A cã AI lµ ®ưêng cao. Áp dông hÖ thøc gi÷a c¹nh vµ ®ưêng cao d => OI.OM = OA2 hay OI.OM = R2; vµ OI. IM = IAA2. P K D N H O M I C B
7. 4) Chøng minh OAHB lµ h×nh thoi. Ta cã OB ⊥ MB (tÝnh chÊt tiÕp tuyÕn) AC ⊥ MB (gt) => OB // AC hay OB // AH (1) OA ⊥ MA (tÝnh chÊt tiÕp tuyÕn) BD ⊥ MA (gt) => OA // BD hay OA // BH (2) d => Từ (1) và (2) => tø gi¸c OAHB lµ h×nh b×nh hµnhA (theo dấu hiệu P nhận biết) (3) K D N l¹i cã OA = OB (= R) (4) H O M I Từ (3) và (4) => OAHB lµ h×nh thoi (theo dấu hiệu nhận biết) C B
8. 5) Chøng minh ba ®iÓm O, H, M th¼ng hµng. Theo câu 4) OAHB lµ h×nh thoi => OH ⊥ AB Mà OM ⊥ AB (câu 3) O, H, M th¼ng hµng ( V× qua O chØ cã mét ®ưêng th¼ng vu«ng gãc víi AB). 6) Khi M di chuyÓn trªn đường th¼ng d thì H di chuyển trên đường d nào? A P K D Theo trªn OAHB lµ h×nh thoi => AH = AO = R N H O M VËy khi M di ®éng trªn d th× H còng di ®éng nhưngI lu«n c¸ch A cè ®Þnh mét kho¶ng b»ng R. Do ®ã khi M di chuyÓn trªn ®ưêng th¼ng d C thì H di chuyển trên nöa ®ưêng trßn t©m A b¸n kÝnh AH = R B
9. Bµi 2. Cho nöa ®ưêng trßn (O; R) ®ưêng kÝnh AB. KÎ tiÕp tuyÕn Bx vµ lÊy hai ®iÓm C vµ D thuéc nöa ®ưêng trßn. C¸c tia AC vµ AD c¾t Bx lÇn lît ë E, F (F ë gi÷a B vµ E). a) Chøng minh AC. AE kh«ng ®æi. b) Chøng minh  ABD =  DFB. c) Chøng minh r»ng CEFD lµ tø gi¸c néi tiÕp. X Hướng dẫn giải: E a) Vì C thuéc nöa ®ưêng trßn (O) nªn ACB = 900 ( néi tiÕp ch¾n nöa ®ưêng trßn ) => BC ⊥ AE C ABE = 900 ( vì Bx lµ tiÕp tuyÕn ) D F => tam gi¸c ABE vu«ng t¹i B cã BC lµ ®ưêng cao => AC. AE = AB2 (hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông) A O B mµ AB lµ ®ưêng kÝnh nªn AB = 2R kh«ng ®æi do ®ã AC. AE = 4R2 kh«ng ®æi.
10. b) Chøng minh  ABD =  DFB. ADB cã ADB = 900 ( néi tiÕp ch¾n nöa ®ưêng trßn ). => ABD + BAD = 900 (tính chất 2 góc nhọn trong tam giác vuông) (1) ABF cã ABF = 900 ( vì BF là tiếp tuyến nên X BF vuông góc với AB). E => AFB + BAF = 900 (tính chất 2 góc nhọn trong tam giác vuông) (2) C D F Tõ (1) vµ (2) => ABD = DFB ( cïng phô víi BAD) Đặt thêm câu hỏi ? Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tamA giác AFBO B Hoặc AD . AF = AC . AE
11. c) Chøng minh r»ng CEFD lµ tø gi¸c néi tiÕp. Ta có tø gi¸c ACDB néi tiÕp (O) => ABD + ACD = 1800 ECD + ACD = 1800( V× lµ hai gãc kÒ bï) => ECD = ABD ( cïng bï víi ACD). X E Theo câu b) ABD = DFB => ECD = DFB (3) C Mµ EFD + DFB = 1800 ( V× lµ hai gãc kÒ bï) ( 4) D F Từ (3) và (4) suy ra ECD + EFD = 1800 mÆt kh¸c ECD vµ EFD lµ hai gãc ®èi cña tø gi¸cA CDFEO B do ®ã tø gi¸c CEFD lµ tø gi¸c néi tiÕp (theo dấu hiệu nhận biết).
12. Bài 3: Cho đường tròn tâm O ,bán kính R và N là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. Từ N kẻ hai tiếp tuyến NA, NB với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm). Gọi E là giao điểm của AB và ON. a) C/ minh tứ giác NAOB nội tiếp được trong một đ/tròn. Hướng dẫn giải: Vì NA là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên NA vuông góc với OA( ) Vì NB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên NB vuông góc với OB (tính chất tiếp tuyến) Mà hai góc này ở vị trí đối nhau Suy ra tứ giác NAOB nội tiếp được trong một đường tròn b) Tính độ dài đoạn thẳng AB và NE biết ON = 5cm và R = 3 cm.
13. Bài 3: Cho đường tròn tâm O ,bán kính R và N là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. Từ N kẻ hai tiếp tuyến NA, NB với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm). Gọi E là giao điểm của AB và ON. a) C/ minh tứ giác NAOB nội tiếp được trong một đ/tròn. b) Tính độ dài đoạn thẳng AB và NE biết ON = 5cm và R = 3 cm. Hướng dẫn giải: b)Ta có NA = NA (1) ( Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Mà OA = OB = R (2) Từ (1) và (2) suy ra NO là đường trung trực của AB do đó AE ⊥ NO Xét ANO vuông tại A (Vì AN vuông góc với OA) có đường cao AE. Suy ra ON2 = NA2 + OA2 (định lý Py –ta –go) Suy ra NA = ON2− OA 2 =5 2 − 3 3 = 4 ( cm ) Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có ON.AE = AN.OA
14. ON.AE = AN.OA 5.AE = 4.3 AE = 2,4 AB= 2AE= 2. 2,4 =4,8 (cm) (Vì ON AB) AN2 = NE.NO AN 224 ⊥ NE = = = 3,2 ( cm ) NO 5
15. Hướng dẫn giải: c) Xét NAO vuông tại A có AE là đường cao nên NA2 = NE.NO (3) Xét NAC và NDA có: Nên ∽ (g-g) NA NC = hay NA2 = NC.ND (4) ND NA Từ (3) và (4) suy ra NE.NO = NC.ND NE NC = ND NO
16. Xét NCE và NOD có chung và (c/m trên) ∽ (c-g-c) = Do đó tứ giác OECD nội tiếp (Theo dấu hiệu) suy ra DEO = DCO (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung OD Mà OCD cânNE tại NCO (Do OC = OD = R) nên DCO = CDO = SuyND ra NEC NO = OED
17. Câu 1: Trong hình 5 Biết MP là đường kính của (O). Góc MQN = 780 N H5 Số đo góc x bằng: 0 0 0 0 x O A.7 ; B.12 ; C.13 ; D.14 M P Hướng dẫn giải: 78o 0 0 Q sđ cung MN = 2 . 78 = 156 sđ cung NP = 1800 – 156 0 =240 sđ x = ½ . 240 = 120
18. Câu 2. Cho Ax là tiếp tuyến của đường tròn (O) và các dây cung AM,BM của đường tròn. Biết ∠BAx = 300. Số đo góc AMB là A. 300 ; B. 600; C. 900; D. 1200; Hướng dẫn giải: M Ta có ∠BAx =∠AMB = 300 (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng O chắn cung AB của đường tròn (O) A Chọn A B x
19. Câu 3. Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O;R) cắt nhau tại M. Nếu MA = R 3 thì góc ở tâm AOB bằng : A. 1200 ; B. 900; C. 600; D . 450 Hướng dẫn giải: Có AM là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên AM vuông góc với OA. Xét tam giác AOM vuông tại A có AM R 3 tanAOM= = = 3 AOM = 600 AO R Mà hai tiếp tuyến AM và BM cắt nhau tại M nên ta có OM là phân giác của ∠AOB Suy ra ∠AOB = 2. ∠AOM = 2 . 600 = 1200 Chọn A
20. Câu 4. Cho đường tròn (O ; R) và điểm A bên ngoài đường tròn. Từ A vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) và cát tuyến AMN đến (O). Trong các kết luận sau kết luận nào đúng: A. AM. AN = 2R2 B. AB2 = AM. AN C. AO2 = AM. AN D. AM. AN = AO2 - R2 Hướng dẫn giải: x Xét ABM v à ANB c ó B ∠A chung ∠A BM = ∠ANB O A (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và M N góc nội tiếp cùng chắn cung MB) AB AM ABM ∽ ANB ( g . g ) = AB2 = AM . AN Chọn B AN AB