Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Chuyên đề 4: So sánh (Có đáp án)

Nội dung text: Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Chuyên đề 4: So sánh (Có đáp án)

1. CHUYÊN ĐỀ: SO SÁNH ( LỚP: 6 + 7 ) DẠNG 1: SO SÁNH LŨY THỪA Bài 1: So sánh: a, 9920 và 999910 b, 2300 và 3200 c, 3500 và 7300 d, 85 và 3.47 HD: 10 a, Ta có: 9920 992 99.101 10 999910 100 100 b, Ta có: 2300 23 8100 và 3200 32 9100 , Mà: 8100 91000 2300 3200 100 100 c,Ta có : 3500 35 143100 và 7300 73 343100 , Mà : 143100 343100 3500 7300 5 7 d, Ta có : 85 23 215 2.214 3.214 3. 22 3.47 , Vậy 85 3.47 Bài 2: So sánh : a, 2711 và 818 b, 6255 và 1257 c, 536 và 1124 d, 32n và 23n HD : a, Ta có : 2711 333;818 332 b, Ta có : 6255 520;1257 521 c, Ta có : 536 12512;1124 12112 d, Ta có : 32n 9n ;23n 8n Bài 3: So sánh : a, 523 và 6.522 b, 19920 và 200315 c, 399 và 1121 HD: a, Ta có: 523 5.522 6.522 20 15 b, Ta có: 19920 20020 8.5 260.540 và 200315 200015 24.53 260.545 21 c, Ta có: 1121 2721 33 363 399 Bài 4: So sánh: a, 10750 và 7375 b, 291 và 535 c, 544 và 2112 d, 98 và 89 HD : a, Ta có : 10750 10850 2100.3150 và 7375 7275 2225.3150 7 7 b, Ta có : 291 213 81927 và 535 55 31257 c, Ta có : 544 2.27 4 24.312 và 2112 312.712 d, Ta có : 98 108 1004 100.1003 Và 89 5123 5003 53.1003 125.1003 Bài 5: So sánh: a, 5143 và 7119 b, 21995 và 5863 c, 3976.42005 và 71997 Bài 6: So sánh: a, 637 và 1612 b, 5299 và 3501 c, 323 và 515 d, 12723 và 51318 HD : 7 a, Ta có : 637 647 82 814 12 Và 1612 24 248 23.16 816 100 100 b, Ta có : 5299 5300 53 35 3300 2501 [Type text] Page 1
2. 7 7 c, Ta có : 323 32 21 9. 33 9.277 và 515 5. 52 5.257 23 18 d, Ta có : 12723 12823 27 2161 và 51318 51218 29 2162 Bài 7: So sánh : a, 2115 và 275.498 b, 7245 7244 và 7244 7243 c, 200410 20049 và 200510 Bài 8: So sánh: a, 202303 và 303202 b, 32 9 và 18 13 c, 111979 và 371320 HD: 101 a, Ta có : 202303 2.101 3.101 23.1013 101 Và 303202 3.101 2.101 32.101 , Mà : 8.1013 8.101.1012 9.1012 b, Ta có : 32 9 329 245 , Mà 245 252 1613 1813 Vậy 245 1813 18 13 660 c, Ta có : 111979 111980 113 1331660 660 Và 371320 372 1369660 Bài 9: Chứng minh rằng : 527 263 528 HD : 9 9 Ta chứng minh : 527 263 : Ta có : 527 53 1259 và 263 27 1289 7 7 Ta chứng minh : 263 528 : Ta có : 263 29 5127 và 528 54 6257 Bài 10: So sánh : a, 10750 và 7375 b, 291 và 535 c, 1255 và 257 d, 354 và 281 HD : a, Ta có : 10750 10850 4.27 50 2100.3150 Và 7375 7275 8.9 75 2225.3150 18 b, Ta có : 291 290 25 3218 18 Và 535 536 52 2518 Bài 11: So sánh : a, 528 và 2614 b, 521 và 12410 c, 3111 và 1714 d, 421 và 647 Bài 12: So sánh : a, 291 và 535 b, 544 và 2112 c, 230 330 430 và 3.2410 Bài 13: So sánh: a, 3 và 281 b, 3452 và 342.348 c, 321 và 231 d, 5299 và 3501 HD: c, Ta có: 231 2.810 và 321 3.320 3.910 d, Ta có: 5299 5300 125100 và 3501 3500 243100 Bài 14: So sánh: 10 5 5 7 54 81 a, 523 và 6.522 b, 10 và 48.50 c, 125 và 25 d, 3 và 2 HD : a, Ta có : 523 5.522 6.522 b, Ta có : 1010 210.510 2.29.510 và 48.505 3.24. 25.510 3.29.510 Vậy : 1010 48.503 5 7 c, Ta có : 1255 53 515 và 257 52 514 [Type text] Page 2
3. Vậy : 1255 257 9 9 d, Ta có : 354 36 7299 , và 281 29 5129 Vậy : 354 281 Bài 15: So sánh: a, ( 32)9 và ( 16)13 b, ( 5)30 và ( 3)50 c, 528 và 2614 d, 421 và 647 HD : 9 a, Ta có : 32 9 329 25 245 13 1613 1613 24 252 Mà : 245 252 32 9 16 13 10 b, Ta có : 5 30 530 53 12510 10 3 50 350 35 24310 Mà : 12510 24310 14 c, Ta có : 528 52 2514 < 2614 7 d, Ta có : 421 43 647 Bài 16: So sánh: a, 231 và 321 b, 2711 và 818 c, 6255 và 1257 d, 536 và 1124 HD : 10 a, Ta có : 321 3.320 3. 32 3.910 và 231 2.810 Mà : 3.910 2.810 11 8 b, Ta có : 2711 33 333 và 818 34 324 Mà : 333 324 5 7 c,Ta có : 6255 54 520 và 1257 53 521 Mà : 520 521 d, Ta có : 536 12512 và 1124 12112 , Mà : 12512 12112 Bài 17: So sánh: a, 333444 và 444333 b, 200410+20049 và 200510 c, 3452 và 342.348 HD : a, Ta có : 333444 3.111 4.111 8991111.111333 và 444333 4.111 3.111 64111.111333 , Mà : 8991111.111333 64111.111333 b, Ta có : 200410 20049 20049 2004 1 2005.20049 2005.20059 c, Ta có : 3452 345.345 (342 3)345 342.345 1035 và 342.348 342 345 3 342.345 1026 Mà : 342.345 1035 342.345 1026 Bài 18: So sánh: a, 199010 + 19909 và 199110 b, 12.131313 và 13.121212 HD : a, Ta có : 199010 19909 19909 1990 1 1991.19909 Và 199110 1991.19919 Mà : 1991.19909 1991.19919 b, Ta có : 12.131313 12.13.10101 và 13.121212 13.12.10101 Bài 19: So sánh: A 222333 và B 333222 HD : 111 111 111 111 Ta có : 222333 2223 23.1113 8.111.1112 888.1112 111 111 111 và 333222 3332 32.1112 9.1112 [Type text] Page 3
4. Bài 20: So sánh : 200920 và 2009200910 Bài 21: So sánh : 269 và 531 HD: 7 3 269 263.26 29 . 22 5127.43 7 Và 531 528.53 54 .53 6257.53 Bài 22: So sánh: A 1 2 3 ... 1000 và B 1.2.3.4....11 HD: 1 1000 .1000 Ta có: A 1 2 3 ... 1000 103.103 106 2 Và B 2.5 3.4 6.7 8.9 10.11 103.103 106 Bài 23: So sánh : 17 26 1 và 99 HD: Ta có : 17 16 4; 26 25 5 nên 17 26 1 4 5 1 10 100 99 Bài 24: So sánh: a, 98.516 và 1920 b, 7150 &3775 HD: a, Ta có: 98.516 316.516 1516 1916 1920 b, Ta có: 7150 7250 8.9 50 2150.3100 3775 3675 4.9 75 2150.3150 Bài 25: So sánh: 8 5 7 9 1 1 1 1 1 1 a, 300 và 200 b, và c, và 2 3 4 8 32 16 HD : 100 100 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a, Ta có : 300 100 100 và 200 100 100 , Mà : 100 100 2 8 8 8 3 9 9 9 8 9 8 5 1 1 1 1 1 1 1 1 b, Ta có : 8 16 và 5 15 , mà : 16 15 4 4 2 8 8 2 2 2 7 9 1 1 1 1 1 1 1 1 c, Ta có : 7 35 và 9 36 mà : 35 36 32 32 2 16 16 2 2 2 Bài 26: So sánh: 9 13 100 500 1 1 1 1 2009 2999 a, và b, và c, (2008 2007) và (1997 1998) 243 83 16 2 HD: 9 13 13 9 1 1 1 1 1 1 1 a, Ta có : 45 và 52 45 243 3 83 81 3 3 243 100 500 1 1 1 1 1 1 1 b, Ta có : 100 400 và 500 , mà: 400 500 16 16 2 2 2 2 2 c, Ta có : 2008 2007 2009 12009 1 và 1997 1998 2999 1 2999 1, Mà: 1>-1 [Type text] Page 4
5. Bài 27: So sánh : 15 20 1 1 1 3 a, 199 và 300 b, và 5 3 10 10 Bài 28: So sánh: 7 6 5 3 1 1 3 5 a, và b, và 80 243 8 243 HD: 7 7 6 1 1 1 1 1 a, Ta có: 28 và 30 80 81 3 243 3 5 3 3 35 243 5 53 125 243 243 b, Ta có: 15 15 và 15 15 15 15 8 2 2 243 3 3 3 2 1 1 1 1 11 Bài 29: So sánh: M 1 1 1 ... 1 với 4 9 16 100 19 9 13 Bài 30: So sánh: 32 và 18 Bài 31: So sánh: a, 2711 và 818 b, 6255 và 1257 c,536 và 1124 d, 7.213 và 216 e, 2115 và 275.498 g, 19920 và 200315 h, 399 và 1121 i, 7245 7244 và 7244 7243 Bài 32: So sánh: 230 330 430 và 3.2410 HD: 10 15 Ta có: 430 230.230 23 . 22 810.315 810.310 .3 2410.3 Vậy 230 330 430 3,224 Bài 33: So sánh: 4 33 và 29 14 HD: Ta có: 4 36 29 33 14 => 36 33 29 14 Bài 34: So sánh: A 20 20 20 ... 20 ( 2018 dấu căn) với B 5 HD: Ta có: 20 4 A 20 4 , Ta lại có: 20 25 5 A 20 20 20 .... 25 5 , vậy A B 5 Bài 35: Chứng minh rằng: A 6 6 6 ... 6 (2018 dấu căn) là 1 số không nguyên Bài 36 : Chứng minh rằng : B 56 56 56 .... 56 (2018 dấu căn) là 1 số không nguyên [Type text] Page 5
6. DẠNG 2: SO SÁNH BIỂU THỨC PHÂN SỐ Phương pháp chính: Tùy từng bài toán mà ta có cách biến đổi a a a m + Cách 1: Sử dụng tính chất: 1 và ngược lại, b b b m (Chú ý ta chọn phân số có mũ lớn hơn để biến đổi ) + Cách 2: Đưa về hỗn số + Cách 3: Biến đổi giống nhau để so sánh Bài 1: So sánh: 19 2005 72 98 a, và b, và 19 2004 73 99 Bài 2: So sánh qua phân số trung gian: 18 15 72 58 b, và b và 31 37 73 99 HD: 18 18 18 15 a, Xét phân số trung gian là: , Khi đó ta có: 37 31 37 37 72 72 72 58 b, Xét phân số trung gian là , Khi đó ta có: 99 73 99 99 n n 1 Bài 3: So sánh : và n 3 n 2 HD : n Xét phân số trung gian là : n 2 Bài 4: So sánh: 12 13 64 73 19 17 67 73 a, và b, và c, và d, và 49 47 85 81 31 35 77 83 d, Xét phần bù Bài 5: So sánh : 456 123 2003.2004 1 2004.2005 1 149 449 a, và b, và c, và 461 128 2003.2004 2004.2005 157 457 Bài 6: So sánh: 20082008 1 20082007 1 100100 1 100101 1 a, A và B b, A và B 20082009 1 20082008 1 10099 1 100100 1 HD: 2007 20082008 1 20082008 1 2007 20082008 2008 2008 2008 1 a, A 1 A B 20082009 1 20082009 1 2007 20082009 2008 2008 20082008 1 100 100101 1 100101 1 99 100101 100 100 100 1 b, Ta có : B 1 B A 100100 1 100100 1 99 100100 100 100 10099 1 Bài 7: So sánh: 1315 1 1316 1 19991999 1 19992000 1 a, A và B b, A và B 1316 1 1317 1 19991998 1 19991999 1 HD: [Type text] Page 6
7. 15 1316 1 1316 1 12 1316 13 13 13 1 a, B 1 B A Vậy A>B 1317 1 1317 1 12 1317 13 13 1316 1 1999 19992000 1 19992000 1 1998 19992000 1999 1999 1999 1 b, B 1 B =A 19991999 1 19991999 1 1998 19991999 1999 1999 19991998 1 Bài 8: So sánh: 100100 1 10098 1 1011 1 1010 1 a, A và B b, A và B 10099 1 10097 1 1012 1 1011 1 HD: 2 98 100100 1 100100 1 9999 100100 102 100 100 1 a, A 1 A B Vậy A>B 10099 1 10099 1 9999 10099 102 1002 10097 1 10 1011 1 1011 1 11 1011 10 10 10 1 b, A 1 A B 1012 1 1012 1 11 1012 10 10 1011 1 Bài 9: So sánh: 107 5 108 6 108 2 108 a, A và B b, A và B 107 8 108 7 108 1 108 3 HD: 107 5 107 8 13 13 a, A 1 107 8 107 8 107 8 108 6 108 7 13 13 13 13 B 1 mà: A B 108 7 108 7 108 7 107 8 108 7 108 2 108 1 3 3 b, A 1 108 1 108 1 108 1 108 108 3 3 3 3 3 B 1 Mà: A B 108 3 108 3 108 3 108 1 108 3 Bài 10: So sánh: 1920 5 1921 6 1002009 1 1002010 1 a, A và B b, A và B 1920 8 1921 7 1002008 1 1002009 1 HD: 1920 5 1920 8 13 13 a, A 1 1920 8 1920 8 1920 8 1921 6 1921 7 13 13 13 13 B 1 , Mà: A B 1921 7 1921 7 1921 7 1920 8 1921 7 2009 1002010 1 1002010 1 99 100 100 1 b, B 1 B A, vậy A<B 1002009 1 1002009 1 99 100 1002008 1 Bài 11: So sánh: 1015 1 1016 1 102004 1 102005 1 a, A và B b, A và B 1016 1 1017 1 102005 1 102006 1 HD: 15 1016 1 1016 1 9 10 10 1 a, B 1 B A Vậy: A>B 1017 1 1017 1 9 10 1016 1 2004 102005 1 102005 1 9 10 10 1 b, B 1 B A Vậy A>B 102006 1 102006 1 9 10 102005 1 Bài 12: So sánh: [Type text] Page 7
8. 101992 1 101993 3 1010 1 1010 1 a, A và B b, A và B 101991 1 101992 3 1010 1 1010 3 HD: 1992 101993 3 101993 3 7 10 10 1 a, B 1 B A vậy B>A 101992 3 101992 3 7 10 101991 1 1010 1 1010 1 2 2 b, A 1 1010 1 1010 1 1010 1 1010 1 1010 3 2 2 2 2 B 1 , mà: A B 1010 3 1010 3 1010 3 1010 1 1010 3 Bài 13: So sánh: 1020 6 1021 6 152016 5 152017 1 a, A và B b, A và B 1021 6 1022 6 152017 5 152018 1 HD: 21 1021 6 1021 6 54 1021 60 10 10 6 a, B 1 B A, Vậy A>B 1022 6 1022 6 54 1022 60 10 1021 6 2016 152017 1 152017 1 74 152017 75 15 15 5 b, B 1 B A vậy A>B 152018 1 152018 1 74 152018 75 15 152017 5 Bài 14: So sánh: 1020 3 1021 4 2021 3 2022 8 a, A và B b, A và B 1021 3 1022 4 2022 4 2023 28 HD: 20 1021 4 1021 4 26 1021 30 10 10 3 a, B 1 B A , vậy A>B 1022 4 1022 4 26 1022 30 10 1021 3 21 2022 8 2022 8 52 2022 60 20 20 3 b, B 1 B A Vậy A>B 2023 28 2023 28 52 2023 80 20 2022 4 100100 1 10069 1 Bài 15: So sánh: A Và B 10099 1 10068 1 HD: Quy đồng mẫu ta có: A 100100 1 10068 1 , và B 10069 1 10099 1 Xét hiệu A B 100 1 10068 1 10089 1 10099 1 =100100 10099 10069 10068 100.10099 10099 100.10068 10068 99.10099 99.10068 99 10099 10068 0 A B Bài 16: So sánh: 218 3 220 3 1523 3 1522 4 a, A và B b, A và B 220 3 222 3 1522 138 1521 5 HD: a, Chú ý trong trường hợp ta trừ cả tử và mẫu với cùng 1 số thì ta đảo chiều của bất đẳng thức 2 18 220 3 220 3 9 220 12 2 2 3 B 1 B A Vậy B>A 222 3 222 3 9 222 12 22 220 3 22 1523 3 1523 3 63 1523 60 15 15 4 b, A 1 A B , Vậy A>B 1522 138 1522 138 63 1522 75 15 1521 5 [Type text] Page 8
9. 1014 1 1014 1 Bài 17: So sánh: A và B 1015 11 1015 9 Bài 18: Cho a, b,c là độ dài 3 cạnh cảu 1 tam giác và: 7a 7a 2015 M và N , Hãy so sánh M và N 7b c 7b c 2015 7 15 15 7 Bài 19 : So sánh : N và M 102005 102006 102005 102006 Bài 20: So sánh: 2004 2005 2004 2005 2000 2001 2000 2001 a, A và B b, A và B 2005 2006 2005 2006 2001 2002 2002 2002 HD: 2004 2005 2004 2005 2004 2005 a, B A 4011 4011 4011 2005 2006 2000 2001 2000 2001 2000 2001 b, B A 4004 4004 4004 2001 2002 Bài 21: So sánh: 1985.1987 1 5(11.13 22.26) 1382 690 a, A và 1 b, A và B 1980 1985.1986 22.26 44.54 1372 548 HD: 1985. 1986 1 1 1985.1986 1985 1 1985.1986 1984 a, A 1 1980 1985.1986 1980 1985.1986 1985.1986 1980 5 11.13 22.26 5 1 138 1 1 1 b, A 1 và B 1 mà: A B 4. 11.13 22.26 4 4 137 137 4 137 Bài 22: So sánh: 33.103 3774 244.395 151 423134.846267 423133 a, A và B b, A và B 23.5.103 7000 5217 244 395.243 423133.846267 423134 HD: 33 34 a, 7000 7.103 A và B => A<B 47 47 243 1 .395 151 243.395 395 151 243.395 244 b, A 1, 244 395.243 244 395.243 244 395.243 Tương tự ta có: Tử số của B là 423133 1 .846267 423133 423133.846267 846267 423133 423133.846267 423134 bằng với mẫu số của B nên B=1. Vậy A=B 5 11.13 22.26 1382 690 Bài 23: So sánh M và N 22.26 44.52 1372 548 HD: 5 11.13 22.26 5 1 138 1 Ta có: M 1 và N 1 4 11.13 22.26 4 4 137 137 244.395 151 423134.846267 423133 Bài 24: So sánh: A và B 244 395.243 423133.846267 423134 HD: Ta có: A có TS 243 1 395 151 243.395 395 151 243.395 244 MS A 1 Và TS 423133 1 846267 423133 423133.846267 846256 423133 423133.846267 423134 MS B 1 Bài 25: So sánh: [Type text] Page 9
10. 1919.171717 18 4 3 5 6 5 6 4 5 a, A và B b, A 5 và B 5 191919.1717 19 7 72 73 74 74 72 7 73 HD: 19.101.17.10101 18 a, Ta có : A 1 B 19.10101.17.101 19 b, Ta có : 4 5 3 6 4 5 3 5 1 A 5 3 2 4 5 3 2 4 4 7 7 7 7 7 7 7 7 7 4 5 6 5 4 5 3 3 5 B 5 3 2 4 5 3 2 2 4 7 7 7 7 7 7 7 7 7 1 1 3 3 Mà: 74 2401 72 49 3 3 4 3 4 3 Bài 26: So sánh: A và B 83 84 84 83 83 84 Bài 27: So sánh: 10 10 11 9 10 9 1 10 9 1 a, A và B b, A và B 27 26 27 26 27 26 26 27 26 27 HD: 10 10 10 9 1 a, Ta có : A 27 26 27 26 26 11 9 10 1 9 1 1 B , mà: A B 27 26 27 27 26 26 27 1 1 b, Ta có : A B 26 27 10 10 11 9 Bài 28: So sánh: A m n và B m n a a a a Bài 29: So sánh: 7.9 14.27 21.36 37 19 23 29 21 23 33 a, M và B b, A và B 21.27 42.81 63.108 333 41 53 61 41 45 65 HD: 7.9(1 2.3 3.4) 1 37 :37 1 a, Rút gọn M ta có: A B 21.29(1 2.3 3.4) 9 333:37 9 19 23 29 19 23 29 3 21 23 33 21 23 33 3 b, A và B 41 53 61 38 46 58 2 41 45 65 42 46 66 2 Vậy A<B Bài 30: So sánh: 12 23 12 23 50 51 ... 59 30 31 ... 39 a, A và B b, A và B 1411 1412 1412 1411 50 51 ... 58 30 31 ... 38 HD: 12 23 12 12 11 a, Ta có : A 1411 1412 1411 1412 1412 12 23 12 11 12 11 11 B , mà: A B 1412 1411 1411 1411 1412 1412 1411 0 1 2 8 1 5 5 5 5 ... 5 1 b, Ta có : A 5>2+3 50 51 52 ... 58 1 5 52 ... 58 0 1 2 8 1 3 3 3 3 ... 3 1 B 3 30 31 32 ... 38 30 31 32 ... 38 [Type text] Page 10