Chuyên đề bồi dưỡng HSG Hình học Lớp 6 - Chuyên đề 1: Một số hình phẳng trong thực tiễn - Chủ đề 2: Hình vuông

Nội dung text: Chuyên đề bồi dưỡng HSG Hình học Lớp 6 - Chuyên đề 1: Một số hình phẳng trong thực tiễn - Chủ đề 2: Hình vuông

1. CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH HỌC PHẲNG TRONG THỰC TIỄN. CHUYÊN ĐỀ 1- MỘT SỐ HÌNH HỌC PHẲNG TRONG THỰC TIỄN. CHỦ ĐỀ 2: HÌNH VUÔNG. PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa Định nghĩa: Hình vuông là tứ giác có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau. Hình vuông ABCD có: Các góc A , góc B , góc C , góc D bằng nhau và bằng 90O . Các cạnh AB, BC,CD, DA bằng nhau. Hai đường chéo AC, DB bằng nhau. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC, DB ta có: OA OB OC OD . 2. Công thức tính chu vi Chu vi hình vuông C 4.a . Trong đó : C là chu vi hình vuông. a là độ dài cạnh hình vuông. Chú ý : Trong hình vuông nếu cạnh tăng lên b đơn vị thì chu vi tăng lên 4b đơn vị. 3. Công thức tính diện tích Diện tích hình vuông : S a2 . Trong đó : S là diện tích hình vuông a là độ dài cạnh hình vuông. Chú ý : Trong hình vuông nếu cạnh tăng lên b lần thì diện tích tăng lên b2 lần. PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI Dạng 1: Toán về nhận biết, đếm hình, cắt ghép hình 1.1 Các bài toán đếm hình có trong hình vẽ I. Phương pháp giải
2. CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH HỌC PHẲNG TRONG THỰC TIỄN. Trong dạng này học sinh thường mắc những sai lầm là liệt kê các hình còn thiếu hoặc trùng lặp. Để khắc phục ta phải đọc theo một thức tự thật khoa học. Khi đọc lưu ý các hình chỉ đọc 1 lần. Tính số hình có được trong trường hợp hình có trước có số lượng đỉnh, điểm rất lớn, tổng quát. Ta nên thực hiện theo hai bước: Bước 1: Tính số hình có được theo yêu cầu đề toán ở trường hợp đơn giản (xét vài trường hợp). Bước 2: Tìm ra quy luật của số hình (dựa vào quy luật của dãy số). Từ đó dựa vào quy tắc và công thức để tính. II. Bài toán Bài 1. Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 3 cm . Chia Các cạnh hình vuông thành ba đoạn bằng nhau mỗi đoạn dài 1 cm rồi nối các điểm như trên hình vẽ. Ta đếm được bao nhiêu hình vuông có trong hình vẽ. Lời giải Quan sát hình vẽ ta thấy: Số các hình vuông có độ dài cạnh bằng 1 cm là: 3.3 9 hình vuông. Số các hình vuông có độ dài cạnh bằng 2 cm là: 2.2 4 hình vuông. Số các hình vuông có độ dài cạnh bằng 3 cm là: 1.1 1 hình vuông. Tổng số hình vuông có trong hình vẽ là: 9 4 1 14 hình vuông. Vậy tổng số hình vuông có trong hình vẽ là 14 hình vuông. Bài 2. Cho hình chữ nhật có chiều dài 4 cm , chiều rộng 3 cm . Chia các cạnh của hình chữ nhật thành những đoạn thẳng bằng nhau có độ dài mỗi đoạn là 1 cm . Nối các điểm chia như hình vẽ. Tính tổng chu vi các hình vuông tạo thành. Lời giải Quan sát hình vẽ ta thấy:
3. CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH HỌC PHẲNG TRONG THỰC TIỄN. Số các hình vuông có độ dài cạnh bằng 1 cm là: 4.3 12 hình vuông. Số các hình vuông có độ dài cạnh bằng 2 cm là: 3.2 6 hình vuông. Số các hình vuông có độ dài cạnh bằng 3 cm là: 2.1 2 hình vuông. Tổng chu vi các hình vuông là: 12.4.1 6.4.2 2.4.3 120 cm . Vậy tổng chu vi các hình vuông là: 120 cm . Bài 3. Cho một hình vuông gồm 9 9 81 ô kẻ vuông do 10 đường kẻ ngang và dọc (gọi chung là dạng lưới) tạo thành. Có bao nhiêu hình vuông tạo thành bởi các hình lưới ấy? Lời giải Có 9 loại hình vuông được tạo thành từ các đường lưới cụ thể như sau: Số hình vuông có kích thước 1 1 là 9 9 81 hình vuông. Số hình vuông có kích thước 2 2 là 8 8 64 hình vuông. Số hình vuông có kích thước 3 3 là 7 7 49 hình vuông. ... Số hình vuông có kích thước 8 8 là 2 2 4 hình vuông. Số hình vuông có kích thước 9 9 là 1 1 1 hình vuông. Vậy có tất cả 9.9 8.8 7.7 ... 2.2 1.1 285 hình vuông. Màu xanh và số Bài 4. Nối điểm chính giữa cạnh hình vuông thứ nhất ta được hình vuông thứ hai. Nối điểm chính giữa các cạnh hình vuông thứ hai ta được hình vuông thứ ba, và cứ tiếp tục như vậy . Hãy tìm số hình tam giác có trong hình vẽ như vậy đến hình vuông thứ 100 ? Lời giải
4. CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH HỌC PHẲNG TRONG THỰC TIỄN. Theo đề bài ta có bảng sau: Hình vuông thứ Số hình tam giác có 1 0 4.0 2 4 4.1 3 4 4 4.2 4 4 4 4 4.3 100 4 4 4 .. 4 4.99 Số hình tam giác được tạo thành là: 4 × 99 = 396 (tam giác). Nhận xét: Có thể rút ra công thức tổng quát cho dạng này là 4. n 1 với n là lần vẽ thứ n . 1.2 Các bài toán về cắt ghép hình I.Phương pháp giải Trong dạng toán này đầu tiên các em cần lưu ý ở khâu phân tích đề bài rồi vẽ hình. Từ hình vẽ ta phân tích rồi sử dụng các công thức tính diện tích, tính chu vi để áp dụng tìm các mối quan hệ. II.Bài toán Bài 5. Cho hai mảnh bìa hình vuông hãy cắt hai mảnh bìa hình vuông. Hãy cắt hai mảnh bìa đó thành các mảnh nhỏ để ghép lại ta được một hình vuông. Lời giải Ta chia làm hai trường hợp: a) Hai hình có kích thước bằng nhau: Vẽ hình theo các bước sau Bước 1: Cắt hình vuông 1 theo các đường như hình vẽ, hình vuông 2 giữ nguyên Bước 2: Xếp hình 1có dạng như sau, hình vuông 2 giữ nguyên:
5. CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH HỌC PHẲNG TRONG THỰC TIỄN. Bước 3: Ghép vào ta được 1 hình vuông: b) Hai hình có kích thước khác nhau Cắt theo các bước sau Bước 1: Đặt hai hình vuông ở vị trí như sau (để tìm cách vẽ): Bước 2: Cắt hai hình vuông theo các đường nét đứt sau: Bước 3: Ghép phần (1) với (1), phần (2) với (2) ta được một hình vuông
6. CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH HỌC PHẲNG TRONG THỰC TIỄN. Bài 6. Cho một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng. Hãy cắt miếng tôn đó để ghép thành một miếng tôn hình vuông. Lời giải Vì miếng tôn có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng nên ta chia miếng tôn thành hai hình vuông bằng nhau theo nét đứt: Thực hiện cắt hai miếng tôn hình vuông ta làm các bước như sau: Bước 1: Cắt hình vuông 1 theo các đường trên hình vẽ, hình vuông 2 giữ nguyên Bước 2: Xếp hình 1có dạng như sau, hình vuông 2 giữ nguyên: Bước 3: Ghép vào ta được 1 hình vuông: Bài 7. Cho mảnh bìa có kích thước như hình vẽ. Hãy cắt mảnh bìa đó thành các mảnh nhỏ để ghép lại thành một hình vuông.
7. CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH HỌC PHẲNG TRONG THỰC TIỄN. Lời giải Trước hết ta cắt mảnh bìa thành 3 hình vuông bằng nhau theo các nét đứt sau: Ta cắt hai hình vuông để tạo thành một hình vuông ta tiến hành các bước sau: Bước 1: Cắt hình vuông 1 theo các đường như trên hình vẽ, hình vuông 2 giữ nguyên Bước 2: Xếp hình 1có dạng như sau, hình vuông 2 giữ nguyên: Bước 3: Ghép vào ta được 1 hình vuông: Ta được hình vuông mới và hình vuông còn lại tiếp tục ta làm như sau: Vẽ hình theo các bước sau:
8. CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH HỌC PHẲNG TRONG THỰC TIỄN. Bước 1: Đặt hai hình vuông ở vị trí như sau (để tìm cách vẽ): Bước 2: Cắt hai hình vuông theo các đường nét đứt sau: Bước 3: Ghép phần (1) với (1), phần (2) với (2) ta được một hình vuông Bài 8. Cho hình vuông có chu vi bằng 20 cm . Người ta chia hình vuông đó thành 2 hình chữ nhật tìm tổng chu vi 2 hình chữ nhật đó? Lời giải Độ dài mỗi cạnh hình vuông đó là: 20 : 4 5 cm . Khi chia ra hai hình chữ nhật thì tổng chiều rộng của hai hình chữ nhật đó là : 5 cm . Khi chia ra hai hình chữ nhật thì chiều dài mỗi hình chữ nhật bằng 5 cm . Tổng chiều dài của hai hình chữ nhật đó là : 2.5 10 cm . Tổng chu vi 2 hình chữ nhật đó là: 2 5 10 30 cm . Bài 9. Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi 100 cm . Cắt dọc theo cạnh của nó ta được một hình vuông và một hình chữ nhật mới. Hãy tìm độ dài các cạnh hình chữ nhật ban đầu, biết chu vi của hình chữ nhật mới là 60 cm ? Lời giải
9. CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH HỌC PHẲNG TRONG THỰC TIỄN. Ta có: Chu vi hình chữ nhật ban đầu Chu vi hình chữ nhật mới 2 lần độ dài cạnh hình vuông. Suy ra: 2 lần chiều rộng của hình chữ nhật ( hay 2 lần cạnh hình vuông) là:100 – 60 40 cm . Chiều rộng của hình chữ nhật bằng cạnh của hình vuông và bằng: 40: 2 20 cm . Nửa chu vi hình chữ nhật ban đầu là:100: 2 50 cm . Chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là:50 – 20 30 cm . Vậy Chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là: 30 cm; 20 cm . Bài 10.Có một hình vuông có cạnh bằng 8 cm , người ta chia hình vuông thành hai hình chữ nhật và thấy hiệu hai chu vi của hai hình chữ nhật bằng 8 cm . Tìm diện tích mỗi hình chữ nhật ? Lời giải Hai hình chữ nhật có cùng chiều dài là cạnh của hình vuông. Nửa chu vi hình chữ nhật lớn hơn nửa chu vi hình chữ nhật bé là:8: 2 4 cm . Mà chiều rộng hình chữ nhật lớn hơn chiều rộng của hình chữ nhật bé là: 4 cm . Tổng chiều rộng của hình chữ nhật lớn và chiều rộng của hình chữ nhật bé bằng cạnh của hình vuông và bằng 8 cm nên ta có: Chiều rộng hình chữ nhật lớn là: 8 4 : 2 6 cm . Chiều rộng của hình chữ nhật bé là: 8 – 6 2 cm . Diện tích hình chữ nhật lớn là: 6.8 48 cm2 . Diện tích hình chữ nhật bé là: 2.8 16 cm2 . Vậy diện tích hình chữ nhật lớn và bé lần lượt là: 48 cm2 ; 16 cm2 .
10. CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH HỌC PHẲNG TRONG THỰC TIỄN. Bài 11. Một hình vuông được chia thành 2 hình chữ nhật có tổng chu vi là 108 m và hiệu 2 chu vi bằng 8 m . Tìm diện tích mỗi hình? Lời giải Vì tổng hai chiều rộng hai hình chữ nhật bằng cạnh của hình vuông ban đầu nên tổng chu vi hai hình chữ nhật bằng 6 lần cạnh hình vuông ban đầu và bằng 108 m . Độ dài cạnh hình vuông ban đầu là: 108:6 18 m . Chu vi hình chữ nhật lớn là: 108 8 : 2 58 m . Chiều rộng hình chữ nhật lớn là: 58: 2 18 11 m . Diện tích hình chữ nhật lớn là: 18.11 198 m2 . Diện tích hình vuông là: 18.18 324 m2 . Diện tích hình chữ nhật nhỏ là: 324 198 126 m2 . Bài 12. Có một miếng bìa hình vuông, cạnh 24 cm . Bạn Hoà cắt miếng bìa đó dọc theo một 4 cạnh được 2 hình chữ nhật mà chu vi hình này bằng hình kia. Tìm độ dài các cạnh 5 của hai hình chữ nhật cắt được. Lời giải Chu vi miếng bìa hình vuông là: 24.4 96 cm . Bạn Hoà cắt miếng bìa đó dọc theo một cạnh được 2 hình chữ nhật nên tổng chiều dài hai hình chữ nhật đó là 24 cm . Tổng chu vi 2 miếng hình chữ nhật sau khi được cắt là:96 24.2 144 cm . Ta coi chu vi hình chữ nhật thứ nhất là 4 phần bằng nhau thì chu vi hình chữ nhật thứ hai là 5 phần bằng như thế. Tổng số phần bằng nhau là: 4 5 9 (phần) Chu vi hình chữ nhật thứ nhất là: 144 :9.4 64 cm Nửa chu vi hình chữ nhật thứ nhất là: 64 : 2 32 cm