Chuyên đề bồi dưỡng HSG Hình học Lớp 6 - Chuyên đề 1: Một số hình phẳng trong thực tiễn - Chủ đề 4: Hình thoi

Nội dung text: Chuyên đề bồi dưỡng HSG Hình học Lớp 6 - Chuyên đề 1: Một số hình phẳng trong thực tiễn - Chủ đề 4: Hình thoi

1. CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN ĐS6. CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN CHỦ ĐỀ 4: HÌNH THOI PHẦN I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT Hình vẽ Đặc điểm - Hình thoi ABCD có + Đỉnh: A, B,C, D + Cạnh: AB, BC,CD, DA + Hai cạnh kề: AB và BC ; BC và CD ; CD và DA; DA và AB . A + Hai cạnh đối: AB và CD ; BC và AD . + Đường chéo: AC, BD B D - Nhận xét: + Bốn cạnh bằng nhau và cặp cạnh đối diện C song song: HÌNH AB CD BC AD ; AB//CD và AD // BC ; THOI + Hai đường chéo vuông góc: AC  BD ; + Các góc đối bằng nhau: góc BAD bằng góc BCD ; góc ABC bằng góc ADC . - Một số công thức về hình thoi: m + Chu vi: C 4m ( đơn vị độ dài) 1 a + Diện tích: S ab ( đơn vị diện tích) 2 ( a,b : độ dài hai đường chéo) b PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI Dạng 1: Bài toán nhận biết hình, đếm hình. Dạng 2: Vẽ hình thoi. Dạng 3: Bài toán cắt, ghép hình. Dạng 4: Tính chu vi, diện tích hình thoi. Dạng 1: Bài toán nhận biết hình, đếm hình.
2. CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN I.Phương pháp giải 1. Nhận biết hình: Dựa vào đặc điểm hình thoi và của các hình khác để nhận biết ra hình thoi: + Hình vuông: Bốn cạnh bằng nhau, bốn góc bằng nhau và bằng 900 + Hình chữ nhật: Các cạnh đối bằng nhau, bốn góc bằng nhau và bằng 900 + Hình thang cân: Hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy song song, hai góc kề một đáy bằng nhau. + Hình chữ bình hành: Các cạnh đối bằng nhau, các góc đối bằng nhau. + Hình thoi: Bốn cạnh bằng nhau, các góc đối bằng nhau. + Tam giác đều, lục giác đều: Tất cả các cạnh bằng nhau, các góc bằng nhau. 2. Cách đếm hình thoi: Bước 1: Đánh số thứ tự các hình đơn, kể cả những hình không phải là hình thoi. Bước 2: Đếm các hình là hình thoi đơn theo nguyên tắc: từ trên xuống dưới, từ trái qua phải và ghi lại kết quả. Bước 3: Đếm các hình là hình thoi được ghép từ 2 ( hoặc 3, 4...) hình đơn sát nhau, theo nguyên tắc: từ trên xuống dưới, từ trái qua phải và ghi lại kết quả. Bước 4: Tính tổng tất cả các hình thoi đếm được ở các bước 1 ,2 ,3 ta được kết quả. II.Bài toán Bài 1: Hình ảnh nào sau đây xuất hiện hình thoi? Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 Lời giải: Hình 4 Bài 2: Số hình thoi trong hình vẽ sau là bao nhiêu? Lời giải:
3. CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN ​​B ​​A ​​N ​​C ​​M ​​D Có tất cả hai hình thoi là BMDN và ABCD . Bài 3: Trong các hình sau, hình nào là hình thoi? Nêu các yếu tố của hình đó? Lời giải: H3 là hình thoi. Hình thoi IJKL có: Bốn cạnh là IJ , JK , KL , LI ; bốn đỉnh là I , J , K , L ; hai đường chéo là IK , JL Hình thoi IJKL có bốn cạnh bằng nhau, các góc đối bằng nhau, hai đường chéo vuông góc với nhau. Bài 4: Hình vẽ sau có bao nhiêu hình thoi? Lời giải:
4. CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN - Có 2 hình thoi đơn: 7 , 10 - Có 2 hình thoi được ghép từ 2 hình: 5 6 , 11 12 - Có 3 hình thoi được ghép từ 6 hình: 2 6 7 10 11 15 , 5 6 7 10 11 12 , 6 7 8 9 10 11 Tổng cộng có: 2 2 3 7 (hình thoi) Bài 5: Trong hình dưới đây có bao nhiêu hình thoi? Lời giải:
5. CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN - Có 12 hình tam thoi ghép từ hai hình: 1 4 ; 2 3 ; 3 4 ; 3 8 ; 4 5 ; 5 6 ; 5 10 ; 7 8 ; 8 9 ; 9 10 ; 9 12 ; 10 11 - Có 3 hình thoi ghép từ 8 hình: 1 3 4 5 8 9 10 12 ; 2 3 4 5 8 9 10 11 ; 3 4 5 6 7 8 9 10 Tổng có tất cả 15 hình thoi. Bài 6: Trong hình sau có bao nhiêu hình thoi, kể tên các hình: Lời giải: Có15 hình thoi, đó là: ABCO , BCDO ,CDEO , DEFO , EFAO , FABO , FHCL , AIDM ,OHAG , OHBI , OICK , OKDL , OLEM ,OMFG . Bài 7. Hình sau có bao nhiêu hình thoi?Kể tên các hình đó? Lời giải: 2 hình thoi là: EFGH , MNPQ Bài 8. Cho 1 hình chữ nhật. Nối các điểm chính giữa mỗi cạnh của hình chữ nhật đó thì được hình thứ hai là hình thoi; nối các điểm chính giữa mỗi cạnh của hình thoi thứ hai ta được hình thứ ba là hình chữ nhật; tiếp tục vẽ như thế. Hỏi:
6. CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN a) Có tất cả bao nhiêu hình thoi khi ta vẽ đến hình thứ 100? b) Vẽ đến hình thứ bao nhiêu thì ta được 100 hình tam giác? Lời giải: a) Ta thấy các lần vẽ hình thứ 1; 3; vẽ ra hình chữ nhật. Các lần vẽ hình thứ 2; 4; vẽ ra hình thoi. Vẽ hình thứ nhất (là hình chữ nhật) ta được 0 hình thoi. Vẽ hình thứ hai ta được 1 hình thoi. Vẽ hình thứ ba ta được 1 hình thoi. Vẽ hình thứ tư ta được 2 4 : 2 hình thoi. .. Vẽ hình thứ một trăm ta được 50 100 : 2 hình thoi. Tổng quát: Vẽ hình thứ n ta được: n +) hình thoi nếu n chẵn. 2 n 1 +) hình thoi nếu n lẻ. 2 b)Vẽ hình thứ nhất ta được 40 0 hình tam giác. Vẽ hình thứ hai ta được 41 4 hình tam giác. Vẽ hình thứ ba ta được 42 8 hình tam giác. ..... Vẽ hình thứ n ta được 4 n 1 hình tam giác. Theo bài ra: 4 n 1 100 n 1 100 : 4 n 1 25 n 26 Vậy vẽ đến hình thứ 26 ta sẽ được 100 hình tam giác.
7. CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN DẠNG 2: Vẽ hình thoi I.Phương pháp giải - Để vẽ hình thoi khi biết độ dài cạnh (hoặc biết độ dài cạnh và đường chéo) ta dựa vào nhận xét: Hình thoi có bốn cạnh bằng nhau, các cạnh đối song song song với nhau. II.Bài toán Bài 1: Vẽ hình thoi ABCD có cạnh bằng 5cm . Lời giải: Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB 5cm . Bước 2. Vẽ đường thẳng đi qua B . Lấy điểm C trên đường thẳng đó sao cho BC 5cm . Bước 3. Vẽ đường thẳng đi qua C và song song với cạnh AB . Vẽ đường thẳng đi qua A và song song với cạnh BC . Bước 4. Hai đường thẳng này cắt nhau tại D , ta được hình thoi ABCD . Bài 2: Vẽ hình thoi ABCD biết AB 3cm và đường chéo AC 5cm Lời giải: Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AC 5cm . Bước 2. Dùng compa vẽ một phần đường tròn tâm A bán kính 3cm .
8. CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Bước 3. Dùng compa vẽ một phần đường tròn tâm C bán kính 3cm , phần đường tròn này cắt phần đường tròn tâm A ở bước 2 tại hai điểm B và D . Bước 4. Dùng thước vẽ các đoạn thẳng BA , BC , DA , DC . Ta được hình thoi ABCD . Bài 3: Vẽ hình thoi cạnh 5 cm và đường chéo 8 cm. Lời giải: + Dùng thước thẳng vẽ đoạn thẳng AC 8 cm. + Dùng compa vẽ một phần đường tròn tâm A bán kính 5 cm. + Dùng compa vẽ một phần đường tròn tâm C bán kính 5 cm. Nó cắt phần đường tròn tâm A ở trên tại hai điểm B và D . + Dùng thước nối các đoạn AB, BC, CD, DA , ta được hình thoi ABCD . Bài 4: Hãy trình bày một cách vẽ hình thoi ABCD , biết độ dài đường chéo AC 6cm , đường chéo BD 8cm . Dùng thước đo và cho biết độ dài các cạnh của hình thoi ABCD bằng bao nhiêu? Lời giải: - Vẽ đoạn thẳng AC 6cm . - Lấy O là điểm chính giữa đoạn thẳng AC , OA OC 3cm .
9. CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN - Qua O vẽ đoạn thẳng BD vuông góc với đoạn thẳng AC sao cho OB OD 4cm . - Nối các điểm A, B,C, D lại với nhau ta được hình thoi ABCD . DẠNG 3: Bài toán cắt, ghép hình. I.Phương pháp giải - Vẽ hình đã cho trên giấy kẻ ô vuông sao cho có thể đếm được số ô vuông của hình vẽ. Quan sát đặc điểm các yếu tố hình đã cho: đỉnh, cạnh, góc; vị trí; hình dạng và độ lớn. Tưởng tượng ra hình cần ghép được (có thể vẽ thử ra giấy kẻ ô vuông). - Phân tích, đối chiếu, so sánh các yếu tố hình đã cho và cần xác định các yếu tố nào đã được thỏa mãn, xác định được bộ phận nào cần ghép. Thực hiện cắt ghép thử. - Kiểm tra các yêu cầu của bài toán, tìm các cách ghép khác và chọn cách tốt nhất. II.Bài toán Bài 1: Cho hình sau: Hãy cắt hình thoi này thành các mảnh rồi ghép thành hình chữ nhật? Lời giải: Cắt và ghép theo hướng dẫn sau: Cách 1:
10. CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Cách 2: Bài 2: Cắt 2 tam giác đều cạnh 5 cm rồi ghép thành một hình thoi: Lời giải: Dùng thước thẳng chia khoảng, compa để vẽ 2 hình tam giác đều có ra giấy. Cách vẽ: Bước 1: Vẽ đoạn thẳng AB 5cm Bước 2: Dùng compa vẽ đường tròn tâm A bán kính 5cm . Dùng compa vẽ đường tròn tâm B bán kính 5cm , hai đường tròn này cắt nhau tại C . Bước 3: Nối A với C , nối B với C ta được tam giác đều ABC .