Chuyên đề bồi dưỡng HSG Hình học Lớp 6 - Chuyên đề 2: Hình học trực quan - Chủ đề 3: Ứng dụng tính đối xứng trong tự nhiên

Nội dung text: Chuyên đề bồi dưỡng HSG Hình học Lớp 6 - Chuyên đề 2: Hình học trực quan - Chủ đề 3: Ứng dụng tính đối xứng trong tự nhiên

1. CHUYÊN ĐỀ 2: HÌNH HỌC TRỰC QUAN HH6. CHUYÊN ĐỀ 2 - HÌNH HỌC TRỰC QUAN CHỦ ĐỀ 3: ỨNG DỤNG TÍNH ĐỐI XỨNG TRONG TỰ NHIÊN PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. HÌNH CÓ TÍNH ĐỐI XỨNG - Hình có trục đối xứng còn được gọi là hình đối xứng trục. Hình có tâm đối xứng còn được gọi là hình đối xứng tâm. Hình có trục đối xứng hoặc có tâm đối xứng hoặc vừa có trục đối xứng, vừa có tâm đối xứng được gọi là hình có tính đối xứng. - Có đường thẳng d chia hình thành hai phần, mà nếu “gấp” hình theo đường thẳng d thì hai phần đó “chồng khít” lên nhau. Những hình như thế gọi là hình có trục đối xứng và đường thẳng d được gọi là trục đối xứng của hình đó. - Mỗi hình có một điểm O , mà khi quay hình đó xung quanh điểm O đúng một nửa vòng thì hình thu được “chồng khít” với chính nó ở vị trí ban đầu (trước khi quay). Những hình như thế gọi là hình có tâm đối xứng và điểm O được gọi là tâm đối xứng của hình đó. - Đoạn thẳng có 1 trục đối xứng là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng đó. Tâm đối xứng của đoạn thẳng chính là trung điểm của nó. - Hình thoi có 2 trục đối xứng chính là hai đường chéo của nó. Tâm đối xứng của hình thoi là giao điểm của hai đường chéo. - Hình vuông có 4 trục đối xứng, đó là hai đường chéo và mỗi đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đối diện của hình vuông. Tâm đối xứng của hình vuông là giao điểm của hai đường chéo. - Hình chữ nhật có 2 trục đối xứng. Mỗi đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đối diện là một trục đối xứng của hình chữ nhật. Tâm đối xứng của hình chữ nhật là giao điểm của hai đường chéo. - Hình bình hành không có trục đối xứng. Tâm đối xứng của nó là giao điểm của hai đường chéo. - Hình tròn có vô số trục đối xứng và mỗi đường thẳng đi qua tâm là một trục đối xứng của hình tròn. Tâm của hình tròn chính là tâm đối xứng của hình tròn đó. - Hình thang cân có 1 trục đối xứng và trục đối xứng là đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân. Hình thang cân không có tâm đối xứng. - Tam giác đều có 3 trục đối xứng. Mỗi trục đối xứng là đường thẳng đi qua một đỉnh của tam giác và trung điểm của cạnh đối diện trong tam giác đó. Tam giác đều không có tâm đối xứng. - Hình lục giác đều có 6 trục đối xứng và trục đối xứng là các đường thẳng đi qua một cặp đỉnh đối diện và các đường thẳng đi qua các trung điểm của một cặp cạnh đối diện. Tâm đối xứng của hình lục giác đều là giao điểm của các đường chéo chính.
2. CHUYÊN ĐỀ 2: HÌNH HỌC TRỰC QUAN 2. VAI TRÒ CỦA TÍNH ĐỐI XỨNG TRONG THẾ GIỚI TỰ NHIÊN - Từ xưa đến nay, những hình có tính đối xứng được coi là cân đối, hài hòa. Con người đã học hỏi và áp dụng tính đối xứng trong thế giới tự nhiên, cũng như trong khoa học kĩ thuật và đời sống.
3. CHUYÊN ĐỀ 2: HÌNH HỌC TRỰC QUAN - Trong tự nhiên, tính đối xứng được thể hiện rất đa dạng, phong phú. Ví dụ: mặt trời, cầu vồng, con công, con bướm, chiếc lá, ... - Trong nghệ thuật, trang trí hầu hết thiết kế về kiến trúc, đồ họa hay một tác phẩm nghệ thuật đều phải thực hiện tốt yếu tố cân bằng. Vì thế, bố cục đối xứng thường được sử dụng trong các tác phẩm nghệ thuật hay kiến trúc. - Trong thiết kế, công nghệ, chúng ta cũng dễ dàng nhận ra các bố cục có tính đối xứng. Các công trình hay máy móc muốn tồn tại, ổn định, bền vững và có được vẻ đẹp, bắt mắt thì phải chú trọng đến tính cân xứng. - Đối xứng là công cụ chủ yếu để kết nối giữa toán học với khoa học và nghệ thuật. PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI Dạng 1: Xác định tính đối xứng của một hình trong tự nhiên I. Phương pháp giải - Để xác định tính đối xứng của một hình, ta cần xác định trục đối xứng hoặc tâm đối xứng của hình đó. - Để xác định trục đối xứng của một hình, ta xác định một đường thẳng d chia hình thành hai phần mà nếu “gấp” hình theo đường thẳng d thì hai phần đó “chồng khít” lên nhau. - Để xác định tâm đối xứng của một hình, ta xác định một điểm O , mà khi quay hình đó xung quanh điểm O đúng một nửa vòng thì hình thu được “chồng khít” với chính nó ở vị trí ban đầu (trước khi quay). II. Bài toán Bài 1: Trong bảng các chữ cái in hoa, hãy chỉ ra các chữ cái có đối xứng trục thẳng đứng, các chữ cái có đối xứng trục nằm ngang, các chữ cái có hai trục đối xứng, các chữ cái có tâm đối xứng. Xác định các trục đối xứng, tâm đối xứng của nó. Lời giải: - Các chữ cái có đối xứng trục thẳng đứng là: A, Ă, Â, W, T, Y, U, I, O, Ô, H, X, V, M. - Các chữ cái có đối xứng trục nằm ngang là: E, I, O, D, H, X, C, B, K.
4. CHUYÊN ĐỀ 2: HÌNH HỌC TRỰC QUAN - Các chữ cái có hai trục đối xứng là: I, O, H, X. - Các chữ cái có tâm đối xứng là: I, O, H, X, N, Z, S. Bài 2: Ứng dụng tính đối xứng vào các loài động vật trong thiên nhiên, người ta chia thành các loại: đối xứng hai bên (đối xứng song phương) và đối xứng tỏa tròn (đối xứng xuyên tâm), một số ít loài không có tính đối xứng. Hãy sắp xếp các loài vật sau vào các kiểu đối xứng.
5. CHUYÊN ĐỀ 2: HÌNH HỌC TRỰC QUAN Lời giải: - Các động vật đối xứng hai bên là: hổ, rùa, châu chấu, chim, cá. - Các động vật đối xứng tỏa tròn là: thủy tức, sao biển, san hô, sứa, hải quỳ. - Các động vật không đối xứng là: bọt biển, placozoa. Nhận xét: - Các động vật có biểu hiện đối xứng song phương (đối xứng hai bên) thường có vùng đầu và đuôi (trước và sau), trên và dưới (lưng và bụng) và hai bên trái và phải. Hầu hết đều có một bộ não nằm ở đầu, là một phần của hệ thần kinh phát triển tốt và thậm chí có thể có cả bên phải và bên trái. Ngoài việc có một hệ thống thần kinh phát triển hơn, động vật đối xứng hai bên có thể di chuyển nhanh hơn so với động vật có cơ thể khác. Cơ thể đối xứng hai bên này giúp động vật tìm kiếm thức ăn hoặc thoát khỏi những kẻ săn mồi tốt hơn.
6. CHUYÊN ĐỀ 2: HÌNH HỌC TRỰC QUAN - Nhiều loài động vật, kể cả con người, thể hiện tính đối xứng hai bên. Ví dụ, việc chúng ta có mắt, cánh tay và chân ở cùng một vị trí trên mỗi bên của cơ thể khiến chúng ta đối xứng song phương. Bài 3: Trong hội họa, các nhà thiết kế cũng đã ứng dụng tính đối xứng để thiết kế các hoa văn trang trí, để thể hiện sự cân đối, hài hòa, mang tính thẩm mĩ. Xác định trục đối xứng và tâm đối xứng của các hình sau. Lời giải: Có 2 trục đối xứng, 1 tâm đối xứng Có 4 trục đối xứng, 1 tâm đối xứng
7. CHUYÊN ĐỀ 2: HÌNH HỌC TRỰC QUAN Có 1 trục đối xứng, không có tâm đối xứng Có 5 trục đối xứng, không có tâm đối xứng Bài 4: Tính đối xứng tạo nên sự cân đối, hài hòa giữa các hình. Tuy nhiên, không phải lúc nào ta cũng có thể gấp hình để tìm trục đối xứng của nó. Em hãy quan sát và vẽ phác thảo trục đối xứng của các hình dưới đây. Chùa Thiên Mụ Nhà thờ Đức Bà
8. CHUYÊN ĐỀ 2: HÌNH HỌC TRỰC QUAN Văn miếu Quốc Tử Giám Cố đô Huế Lăng Khải Định Di tích Đồng Khởi Bến Tre Lời giải:
9. CHUYÊN ĐỀ 2: HÌNH HỌC TRỰC QUAN Bài 5: Chúng ta có thể thấy tính đối xứng cũng biểu hiện trên các biển báo giao thông. Theo em, hình nào sau đây có tâm đối xứng?, hình nào có trục đối xứng? Em có biết ý nghĩa của từng hình? Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 Hình 5 Hình 6
10. CHUYÊN ĐỀ 2: HÌNH HỌC TRỰC QUAN Lời giải: - Hình có tâm đối xứng là: hình 1, hình 4. - Hình có trục đối xứng là: hình 1, hình 3, hình 4. - Ý nghĩa: Dạng 2: Vẽ hình có tính đối xứng và ứng dụng tính đối xứng trong tự nhiên. I. Phương pháp giải - Vận dụng tính đối xứng trục và đối xứng tâm để vẽ thêm phần còn lại của 1 hình khi biết một nửa của nó. - Sưu tầm những hình ảnh thực tế liên qua đến tính đối xứng để thấy được tính đa dạng của đối xứng trong tự nhiên và tìm hiểu ý nghĩa của đối xứng trong cuộc sống. - Để cắt một chữ cái có trục đối xứng ta có thể gấp đôi tờ giấy theo trục đối xứng ấy để cắt. Khi đó ta chỉ phải cắt một nửa chữ cái và nhận được chữ cái khi mở ra. - Áp dụng tính đối xứng để cắt chữ, cắt hình bằng giấy nhanh và chính xác: II. Bài toán Bài 1: Vẽ lại các hình sau đây rồi vẽ thêm để hình thu được nhận đường nét đứt là trục đối xứng.