Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán Lớp 6 - Chuyên đề 10: Số thập phân - Chủ đề 1: Số thập phân hữu hạn

Nội dung text: Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán Lớp 6 - Chuyên đề 10: Số thập phân - Chủ đề 1: Số thập phân hữu hạn

1. CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN ĐS6. CHUYÊN ĐỀ 10 - SỐ THẬP PHÂN CHỦ ĐỀ 1: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. KHÁI NIỆM: a Khi viết phân số dưới dạng số thập phân ta thực hiện phép chia a cho b và gặp một trong hai trường b hợp sau: - Phép chia a cho b kết thúc sau hữu hạn bước. 3 37 Ví dụ: 0,75 ; 1,48 ; 4 25 Khi đó số thập phân thu được gọi là số thập phân hữu hạn. - Phép chia a cho b không bao giờ chấm dứt. 2 17 Ví dụ: 0,6666... ; 1,5454...; 3 11 Tuy phép chia không chấm dứt nhưng phần thập phân của kết quả phép chia có một nhóm chữ số lặp đi lặp lại vô hạn lần. Ta nói số thập phân thu được là số thập phân vô hạn tuần hoàn và nhóm chữ số lặp đi lặp lại trong phần thập phân là chu kì của nó. 2. NHẬN BIẾT MỘT PHÂN SỐ LÀ SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN: Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI Dạng 1: Viết phân số dưới dạng số thập phân. I.Phương pháp giải: a Để viết một tỉ số hoặc một phân số dưới dạng số thập phân ta làm phép chia a:b b II.Bài toán: 97 124 63 139 Bài 1: Viết phân số sau dưới dạng số thập phân ; ; ; . 200 25 20 50 Lời giải: Cách 1: Thực hiện phép tính chia tử cho mẫu ta được: 97 0,485 200
2. CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN 124 4,96 25 63 3,15 20 139 2,78 50 Cách 2: Phân tích mẫu ra thừa số rồi bổ sung các thừa số phụ đề mẫu là lũy thừa của 10: 97 97.5 485 0,485 200 200.5 1000 124 124.4 496 4,96 25 25.4 100 63 63.5 315 3,15 20 20.5 100 139 139.2 278 2,78 50 50.2 100 Bài 2: Viết kết quả phép tính dưới dạng số thập phân: 1 1 1 a) A ... 5.6 6.7 24.25 2 2 2 2 b) B ... 2.4 4.6 6.8 98.100 Lời giải: 1 1 1 a) A ... 5.6 6.7 24.25 1 1 1 1 1 1 A ... 5 6 6 7 24 25 1 1 4 A 0,16 5 25 25 Vậy A 0,16 . 2 2 2 2 b) B ... 2.4 4.6 6.8 98.100 1 1 1 1 1 1 1 1 B ... 2 4 4 6 6 8 98 100 1 1 B 2 100
3. CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN 49 B 0,49 100 Vậy B 0,49 . Bài 3: Viết kết quả phép tính dưới dạng số thập phân: 1 1 1 1 a) A ... 5.10 10.15 15.20 395.400 33 33 33 33 b) B ... 11.16 16.21 21.26 61.66 Lời giải: 1 1 1 1 a) A ... 5.10 10.15 15.20 395.400 5 5 5 5 5A ... 5.10 10.15 15.20 395.400 1 1 1 1 1 1 1 1 5A ... 5 10 10 15 15 20 395 400 1 1 5A 5 400 79 A 0,0395 2000 33 33 33 33 b) B ... 11.16 16.21 21.26 61.66 5 5 5 5 5B 33. ... 11.16 16.21 21.26 61.66 1 1 1 1 1 1 5B 33. ... 11 16 16 21 61 66 1 1 5B 33 11 66 5 5B 33. 66 1 B 0,5 2 Vậy B 0,5 . Bài 4: Tính giá trị của biểu thức và viết kết quả dưới dạng số thập phân:
4. CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN 3 3 3 3 25 25 25 48 A ... ... 1.8 8.15 15.22 106.113 50.55 55.60 95.100 113 Lời giải: 3 3 3 3 Ta có : B ... 1.8 8.15 15.22 106.113 7 7 7 7 7B 3 ... 1.8 8.15 15.22 106.113 1 1 1 1 1 1 1 1 7B 3 ... 1 8 8 15 15 22 106 113 1 B 3 1 113 112 3.112 48 B 3. B . 113 7.113 113 25 25 25 C ... 50.55 55.60 95.100 5 5 5 C 5 ... 50.55 55.60 95.100 1 1 1 C 5 . 50 100 20 48 48 1 48 Khi đó : A B C 0,05. 131 113 20 113 Bài 5: Kết quả của biểu thức sau biểu diễn số thập phân nào? 22 32 42 242 a) A . . ... 1.3 2.4 3.5 23.25 12 22 32 992 b) B . . ... 1.2 2.3 3.4 99.100 Lời giải: 22 32 42 242 a, A . . ... 1.3 2.4 3.5 23.25 2.2 3.3 4.4 24.24 A . . .... 1.3 2.4 3.5 23.25 2.3.4...24 2.3.4...24 A 1.2.3....23 3.4.5...25
5. CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN 24.2 48 A 1,92 25 25 Vậy Kết quả phép tính biểu diễn số thập phân 1,92 . 12 22 32 992 b) B . . ... 1.2 2.3 3.4 99.100 1.1 2.2 3.3 99.99 B . . .... 1.2 2.3 3.4 99.100 1.2.3....99 1.2.3...99 B 1.2.3...99 2.3.4...100 1 B 0,01 100 Vậy Kết quả phép tính biểu diễn số thập phân 0,01. Bài 6: Chứng tỏ kết quả phép tính sau là một số nguyên : 1999 1999 1999 1 1 ... 1 1 2 1000 a) A 1000 1000 1000 1 1 ... 1 1 2 1999 1 1 1 1 b) B 1 1 1 ... 1 2 3 4 999 Lời giải: 2000 2001 2002 2999 1001 1002 1003 2999 A . . ... : . . .... 1 2 3 1000 1 2 3 1999 2000.2001.2002...2999 1.2.3...1999 A . 1.2.3.4...1000 1001.1002....2999 1001.1002....1999 A 1 1001.1002...1999 Vậy kết quả phép tính trên là một số nguyên. 1 1 1 1 b) B 1 1 1 ... 1 2 3 4 999 3 4 5 1000 1000 B . . .... 500 2 3 4 999 2 Vậy kết quả phép tính trên là một số nguyên.
6. CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN Bài 7: Kết quả phép tính sau có viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn không? 1 1 1 1 A 1 1 1 ... 1 4 9 16 400 Lời giải: 1 1 1 1 A 1 1 1 ... 1 4 9 16 400 3 8 15 399 A . . .... 4 9 16 400 1.3 2.4 3.5 19.21 A . . ... 2.2 3.3 4.4 20.20 1.2.3...19 3.4.5...21 A 2.3.4...20 2.3.4.5...20 21 21 A 0,525 20.2 40 Vậy kết quả phép tính viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Bài 8: Viết kết quả phép tính dưới dạng số thập phân : 22 32 42 52 62 72 82 92 a) A . . . . . . . 3 8 15 24 35 48 63 80 8 15 24 2499 b) B . . ... 9 16 25 2500 Lời giải: 2.2 3.3 4.4 8.8 9.9 a) A . . .... . 1.3 2.4 3.5 7.9 8.10 2.3.4...8.9 2.3.4...8.9 A 1.2.3...7.8 3.4.5...9.10 9.2 9 A 1,8 10 5 8 15 24 2499 b) B . . ... 9 16 25 2500 2.4 3.5 4.6 49.51 B . . .... 3.3 4.4 5.5 50.50 2.3.4...49 4.5.6...51 B 3.4.5...50 3.4.5...50
7. CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN 2.51 17 B 0,68 50.3 25 Bài 9: Viết kết quả phép tính dưới dạng số thập phân: 3 8 15 99 1 1 1 1 a) A 2 . 2 . 2 ... 2 b) B 1 1 1 ... 1 2 3 4 10 2 3 4 1000 Lời giải: 1.3 2.4 3.5 9.11 a) A . . .... 2.2 3.3 4.4 10.10 1.2.3...9 3.4.5...11 A 2.3.4...10 2.3.4...10 1.11 A 0,55 10.2 1 1 1 1 b) B 1 1 1 ... 1 2 3 4 1000 1 2 3 999 1 B . . .... 0,001 2 3 4 1000 1000 Dạng 2: Kiểm tra xem một phân số có viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. I.Phương pháp giải: -Viết phân số về dạng tối giản và có mẫu dương. - Phân tích mẫu ra thừa số nguyên tố. - Nếu mẫu chỉ có ước nguyên tố là 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. II.Bài toán: Bài 10: Giải thích tại sao các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn rồi viết chúng dưới 6 9 39 121 204 378 dạng đó: 1 ; ; ; ; ; 8 25 60 220 160 375 Lời giải: 6 9 39 121 204 378 Các phân số 1 ; ; ; ; ; viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn vì các mẫu không 8 25 60 220 160 375 có ước nguyên tố khác 2 và 5. 6 14 7 1 1,75 (mẫu 4 22 ) 8 8 4 9 0,36 ( mẫu 25 52 ) 25
8. CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN 39 13 0,65 (mẫu 20 22.5 ) 60 20 121 11 0,55 (mẫu 20 22.5 ) 220 20 204 51 1,275 (mẫu 40 23.5 ) 160 40 378 126 1,008 (mẫu 125 53 ) 375 125 Bài 13: Chứng tỏ rằng các số sau viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn với n ¥ . 36n 9 a) 6 28n 14 b) 35 8n 24 c) 100 6n2 12n 18 d) 120 Lời giải: 36n 9 3.12n 3.3 3. 12n 3 12n 3 a) . 6 2.3 2.3 2 Phân số sau khi đã rút gọn có mẫu là 2 nên số đó là số thập phân hữu hạn. 28n 14 7.4n 7.2 7. 4n 2 4n 2 b) . 35 7.5 7.5 5 Phân số sau khi đã rút gọn có mẫu là 5 nên số đó là số thập phân hữu hạn. 8n 24 4. 2n 6 2n 6 c) 100 4.25 25 Có 25 52 Phân số sau khi đã rút gọn có mẫu là 25 nên mẫu chỉ có ước nguyên tố là 5. Vậy số đó là số thập phân hữu hạn. 2 6n2 12n 18 6. n 2n 3 n2 2n 3 d) 120 6.20 20 Có 20 22.5 Phân số sau khi đã rút gọn có mẫu là 20 nên mẫu chỉ có ước nguyên tố là 2 và 5. Vậy số đó là số thập phân hữu hạn.
9. CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN Bài 11: Mỗi phân số sau có viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hay không? Vì sao? 3n2 3n a) n ¥ 12n 12n2 24n b) n ¥ 20n 18n3 12n 30n c) n ¥ 60n Lời giải: 3n2 3n 3n.n 3n.1 3n n 1 n 1 a) 12n 3n.4 3n.4 4 Có 4 22 Mẫu có ước nguyên tố là 2 nên phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. 12n2 24n 4n. 3n 6 3n 6 b) n ¥ 20n 4n.5 5 Phân số sau khi rút gọn có mẫu là 5 nên phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. 18n3 12n 30n 6n.( 3n2 2n 5) 3n2 2n 5 c) 60n 6n.10 10 Có 10 2.5 Phân số sau khi rút gọn có mẫu là 10, mẫu chỉ có ước nguyên tố là 2 và 5 nên phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Bài 12: Các phân số sau có viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn không? vì sao? 3n 1 a) n ¥ 3n 14n 6 b) n ¥ 7n Lời giải: 3n 1 3n 1 1 a) 1 3n 3n 3n 3n 1 Vì có mẫu là 3n có ước nguyên tố là 3 3n 1 Nên không viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn 3n 3n 1 không viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. 3n
10. CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN 14n 6 14n 6 6 b) 2 7n 7n 7n 7n 6 Vì có mẫu là 7n có ước nguyên tố là 7 7n 6 Nên không viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn 7n 14n 6 không viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. 7n Bài 13: Các phân số sau không viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn: 48n 5 a) n ¥ 42n 6n 5 b) n ¥ 18n Lời giải: 48n 5 a) n ¥ 42n ta có: 48n3; 5 ! 3 48n 5!3 và: 42n3 48n 5 Do đó khi viết được dưới dạng phân số tổi giản thì mẫu vẫn chứa thừa số nguyên tố 3. 42n 48n 5 Vậy không viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. 42n 6n 5 b) n ¥ 18n ta có: 6n  6 ; 5 ! 6 6n 5 ! 6 và: 18n6 6n 5 Do đó khi viết được dưới dạng phân số tổi giản thì mẫu vẫn chứa thừa số nguyên tố 3. 18n 6n 5 Vậy không viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. 18n Dạng 3: Tìm điều kiện để một phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. I.Phương pháp giải: -Viết phân số về dạng tối giản và có mẫu dương. - Phân tích mẫu ra thừa số nguyên tố.