Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán Lớp 6 - Chuyên đề 11: Dữ liệu và xác suất thực nghiệm - Chủ đề 4: Xác suất thực nghiệm

Nội dung text: Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán Lớp 6 - Chuyên đề 11: Dữ liệu và xác suất thực nghiệm - Chủ đề 4: Xác suất thực nghiệm

1. CHUYÊN ĐỀ: XÁC SUẤT THỰC NGHIỆM ĐS6.CHUYÊN ĐỀ - XÁC SUẤT CHỦ ĐỀ 4: XÁC SUẤT THỰC NGHIỆM PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT Khi thực hiện thí nghiệm hoặc trò chơi, một sự kiện có thể xảy ra hoặc không xảy ra. Khả năng xảy ra một sự kiện được thể hiện bằng một con số từ 0 đến 1. Khả năng bằng 0 (hay 0%) có nghĩa sự kiện đó không bao giờ xảy ra. Khả năng bằng 1 hay (100%) có nghĩa sự kiện đó chắc chắn xảy ra. Xác suất thực nghiệm phụ thuộc vào người thực hiện thí nghiệm, trò chơi và số lần người đó thực hiện thí nghiệm trò chơi. Thực hiện lặp đi lặp lại một hoạt động nào đó n lần, mỗi lần thực hiện hoạt động xảy ra một trong các sự k kiện A; B; C; ... . Gọi k là số lần sự kiện A xảy ra trong n lần đó. Khi đó, tỉ số ( k là s n ố lần sự kiện A xảy ra, n là tổng số lần thực hiện hoạt động) được gọi là xác suất thực nghiệm của sự kiện A. PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI Dạng 1: Tính xác suất thực nghiệm dựa vào số liệu đơn giản cho trước. Dạng 2: Tính xác suất thực nghiệm dựa vào bảng thống kê. Dạng 3: Tính xác suất thực nghiệm dựa vào dãy số liệu cho trước. Dạng 4: Bài toán tổng hợp có tính xác suất thực nghiệm. Dạng 1: Tính xác suất thực nghiệm dựa vào số liệu đơn giản cho trước. I. Phương pháp giải Bước 1: Từ số liệu đã cho xác định số lần thực hiện hoạt động n Bước 2: Từ số liệu đã cho xác định số lần sự kiện A xảy ra k k Bước 3: Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện theo công thức: n II.Bài toán Bài 1: Một hộp có chứa 45 phiếu bốc thăm cùng loại. Trong đó có 36 phiếu có nội dung “Chúc bạn may mắn lần sau”, 9 phiếu có nội dung “Quà tặng”. Bạn Việt thực hiện bốc thăm lấy ngẫu nhiên một phiếu trong hộp. a) Liệt kê các kết quả có thể;
2. CHUYÊN ĐỀ: XÁC SUẤT THỰC NGHIỆM b) Lập bảng thống kê số lượng phiếu ở trên; c) Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện lấy được phiếu “Quà tặng”. Lời giải a) Các kết quả có thể là: Chúc bạn may mắn lần sau, Quà tặng. b) Bảng thống kê: Loại phiếu Chúc bạn may mắn lần sau Quà tặng Số lượng 36 9 9 c) Xác suất thực nghiệm của sự kiện lấy được phiếu “Quà tặng”: 0,2 45 Bài 2: Hùng tập ném bóng vào rổ. Khi thực hiện ném 100 lần thì có 35 lần bóng vào rổ. a) Lập bảng thống kê; b) Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện ném bóng vào rổ; c) Theo em Hùng có thể tăng xác suất thực nghiệm của sự kiện ném bóng vào rổ không? Lời giải a) Số lần ném bóng không vào rổ là: 100 35 65 (lần). Bảng thống kê: Kết quả Bóng vào rổ Bóng không vào rổ Số lần 35 65 35 b) Xác suất thực nghiệm của sự kiện ném bóng vào rổ là: 0,35. 100 c) Hùng có thể tăng xác suất thực nghiệm của sự kiện ném bóng vào rổ nếu Hùng chăm chỉ luyện tập. Bài 3: Trong buổi thực hành môn Khoa học tự nhiên đo thể tích của vật thể không xác định được hình dạng, lớp 6A có 40 học sinh thực hiện phép đo thì có 35 học sinh thực hiện thành công. Em hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện Phép đo được thực hiện thành công. Lời giải Số lần thực hiện phép đo là n 40 Sô lần đo thành công là k 35 k 35 Xác suất thực nghiệm của sự kiện Phép đo được thực hiện thành công là: 87,5% n 40 Bài 4: Tung một đồng xu 20 lần liên tiếp. Hãy ghi kết quả thống kê theo mẫu sau: Lần tung Kết quả tung Số lần xuất hiện mặt N Số lần xuất hiện mặt S
3. CHUYÊN ĐỀ: XÁC SUẤT THỰC NGHIỆM 1 ? k s ... ? Tính xác suất thực nghiệm: a) Xuất hiện mặt N; b) Xuất hiện mặt S; Lời giải k k Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt N khi tung đồng xu 20 lần là: n 20 s s Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S khi tung đồng xu 20 lần là: n 20 Bài 5. a) Nếu tung một đồng xu 22 lần liên tiếp; có 13 lần xuất hiện mặt N thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt N bằng bao nhiêu? b) Nếu tung một đồng xu 25 lần liên tiếp; có 11 lần xuất hiện mặt S thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S bằng bao nhiêu? c) Nếu tung một đồng xu 30 lần liên tiếp; có 14 lần xuất hiện mặt N thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S bằng bao nhiêu? Lời giải a) Nếu tung một đồng xu 22 lần liên tiếp; có 13 lần xuất hiện mặt N thì xác suất thực nghiệm xuất hiện 13 mặt N bằng: 22 b) Nếu tung một đồng xu 25 lần liên tiếp; có 11 lần xuất hiện mặt S thì xác suất thực nghiệm xuất hiện 11 mặt S bằng: 25 c) Nếu tung một đồng xu 30 lần liên tiếp; có 14 lần xuất hiện mặt N thì xác suất thực nghiệm xuất hiện 30 14 3 mặt S bằng: 30 15 Bài 6: Một hộp có 10 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, .., 10; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ từ trong hộp, ghi lại số của thẻ rút được và bỏ lại thẻ đó vào hộp. Sau 25 lần rút thẻ liên tiếp, hãy ghi kết quả thống kê theo mẫu sau:
4. CHUYÊN ĐỀ: XÁC SUẤT THỰC NGHIỆM Lần rút Kết quả rút Tổng số lần xuất hiện Số 1 Số 2 Số 3 Số 4 Số 5 Số 6 Số 7 Số 8 Số 9 Số 10 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ... ? Tính xác suất thực nghiệm: a) Xuất hiện số 1; b) Xuất hiện số 5; c) Xuất hiện số 10. Lời giải k a) Gọi số lần xuất hiện số 1 là k thì xác suất thực nghiệm xuất hiện số 1: 25 k b) Gọi số lần xuất hiện số 1 là k thì xác suất thực nghiệm xuất hiện số 5: 25 k c) Gọi số lần xuất hiện số 1 là k thì xác suất thực nghiệm xuất hiện số 10: 25 Bài 7. Gieo một xúc xắc 10 lần liên tiếp, bạn Cường có kết quả như sau: Lần gieo Kết quả gieo 1 Xuất hiện mặt 2 chấm 2 Xuất hiện mặt 1 chấm 3 Xuất hiện mặt 6 chấm 4 Xuất hiện mặt 4 chấm 5 Xuất hiện mặt 4 chấm 6 Xuất hiện mặt 5 chấm 7 Xuất hiện mặt 3 chấm 8 Xuất hiện mặt 5 chấm 9 Xuất hiện mặt 1 chấm 10 Xuất hiện mặt 1 chấm a) Hãy kiểm đếm số lần xuất hiện mặt 1 chấm và số lần xuất hiện mặt 6 chấm sau 10 lần gieo. Xác suất thực nghiệm xuất hiện b) Tính xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 1 chấm.
5. CHUYÊN ĐỀ: XÁC SUẤT THỰC NGHIỆM c) Tính xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 6 chấm. Lời giải a) Số lần xuất hiện mặt 1 chấm: 3 lần Số lần xuất hiện mặt 6 chấm: 1 lần 3 b) Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 1 chấm là: 10 1 c) Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 6 chấm là: 10 Bài 8 a) Nếu gieo một xúc xắc 11 lần liên tiếp, có 5 lần xuất hiện mặt 2 chấm thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 2 chấm bằng bao nhiêu? b) Nếu gieo một xúc xắc 14 lần liên tiếp, có 3 lần xuất hiện mặt 6 chấm thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 6 chấm bằng bao nhiêu? Lời giải a) Nếu gieo một xúc xắc 11 lần liên tiếp, có 5 lần xuất hiện mặt 2 chấm thì xác suất thực nghiệm xuất 5 hiện mặt 2 chấm bằng: 11 b) Nếu gieo một xúc xắc 14 lần liên tiếp, có 3 lần xuất hiện mặt 6 chấm thì xác suất thực nghiệm xuất hiện 3 mặt 6 chấm bằng: 14 Dạng 2: Tính xác suất thực nghiệm dựa vào bảng thống kê. I.Phương pháp giải Bước 1: Từ bảng thống kê tính tổng số lần thực hiện hoạt động n Bước 2: Từ bảng thống kê xác định số lần sự kiện A xảy ra k k Bước 3: Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện theo công thức: n II.Bài toán Bài 1. Số lượng khách hàng đến một cửa hàng mỗi ngày trong quý IV của năm 2020 được ghi lại ở bảng sau: Số khách hàng 0 -10 11-20 21 -30 31 - 40 41 - 50 51 -60 Số ngày 4 6 27 28 17 10
6. CHUYÊN ĐỀ: XÁC SUẤT THỰC NGHIỆM Chọn ngẫu nhiên một ngày trong quý IV. Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện “Trong ngày được chọn có không quá 30 khách hàng”. Lời giải Số ngày mà trong ngày đó có không quá 30 khách hàng (số khách hàng 30 ) đến cửa hàng là: 4 6 27 37 (ngày). Tổng số ngày của quý IV là: 4 6 27 28 17 10 92 (ngày) 37 Xác suất thực nghiệm của sự kiện “Trong ngày được chọn có không quá 30 khách hàng” là: . 92 Bài 2. Số cuộc điện thoại một người nhận được trong một ngày của tháng 6 được ghi lại ở bảng sau: Số cuộc điện thoại 1 2 3 4 5 8 Số ngày 2 4 12 7 4 1 Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện “Một ngày trong tháng có ít nhất 5 cuộc gọi”. Lời giải Một ngày trong tháng có ít nhất 5 cuộc gọi nghĩa là ngày đó sẽ có 5 cuộc gọi hoặc 8 cuộc gọi. Vậy số ngày trong tháng có ít nhất 5 cuộc gọi là: 4 1 5 (ngày). Tổng số ngày của tháng 6 là: 2 4 12 7 4 1 30 (ngày) 5 1 Xác suất thực nghiệm của sự kiện “Một ngày trong tháng có ít nhất 5 cuộc gọi” là: . 30 6 Bài 3. Minh gieo một con xúc xắc 100 lần và ghi lại số chấm xuất hiện ở mỗi lần gieo được kết quả như sau: Số chấm xuất hiện 1 2 3 4 5 6 Số lần 15 20 18 22 10 15 Xác suất thực nghiệm của sự kiện “Số chấm xuất hiện chia cho 3 dư 2 ” là Lời giải Số chấm xuất hiện chia cho 3 dư 2 là các số 2 , 5 . Nên số lần gieo được mặt có số chấm chia cho 3 dư 2 là: 20 10 30 (lần) 30 3 Xác suất thực nghiệm của sự kiện “Số chấm xuất hiện chia cho 3 dư 2 ” là: . 100 10 Bài 4. Một vận động viên nhảy xa thực hiện các lượt nhảy có kết quả như sau (đơn vị tính là mét): Số mét 2,3 2,4 Số lần nhảy 7 3 a) Vận động viên trên thực hiện nhảy bao nhiêu lần?
7. CHUYÊN ĐỀ: XÁC SUẤT THỰC NGHIỆM b) Có bao nhiêu lần nhảy được 2,3 mét, bao nhiêu lần nhảy được 2,4 mét? c) Tính xác xuất thực nghiệm của các sự kiện thực hiện lần nhảy được 2,3 mét. Lời giải Số mét 2,3 2,4 Số lần nhảy 7 3 a) Vận động viên trên thực hiện 10 lần nhảy. b) Có 7 lần nhảy được 2,3 mét, có 3 lần nhảy được 2,4 mét. 7 c) Xác suất thực nghiệm của sự kiện thực hiện lần nhảy được 2,3 mét là: 0,7. 10 Bài 5. Sau đợt kiểm tra sức khỏe răng miệng của các em trong một lớp 6. Thống kê số lần đánh răng trong một ngày của các em được ghi lại ở bảng sau: Số lần đánh răng 1 2 3 Số học sinh 8 21 11 Hãy tính xác suất thực nghiệm của các sự kiện: a) Thực hiện đánh răng một lần; b) Thực hiện đánh răng từ hai lần trở lên. Lời giải Số lần đánh răng 1 2 3 Số học sinh 8 21 11 a) Tổng số học sinh: 40 8 Xác suất thực nghiệm của sự kiện đánh răng một lần là: 0,2. 40 b) Số học sinh thực hiện đánh răng từ hai lần trở lên là: 21 11 32 (Học sinh) 32 Xác suất thực nghiệm của sự kiện đánh răng một lần là: 0,8. 40 Bài 6. Thống kê số học sinh đi học trễ trong một tuần của lớp 6A được ghi lại ở bảng sau: Thứ 2 3 4 5 6 7 Số học sinh 3 3 2 1 1 0 a) Có bao nhiêu học sinh đi học trễ trong tuần. b) Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện số buổi có học sinh đi trễ ít hơn 2.
8. CHUYÊN ĐỀ: XÁC SUẤT THỰC NGHIỆM Lời giải a) Số học sinh đi trễ trong tuần: 3 3 2 1 1 0 10 (Học sinh). b) Tổng số học sinh trong các buổi đi trễ ít hơn 2 là: 1 1 0 2 (Học sinh). 2 Xác suất thực nghiệm của sự kiện số buổi có học sinh đi trễ ít hơn 2 là: 0,2. 10 Bài 7. Hàng ngày Sơn đều đi xe buýt đến trường, Sơn ghi lại thời gian chờ xe của mình trong 20 lần liên tiếp như sau: Thời gian chờ Dưới 1 phút Từ 1 phút đến dưới 5 phút Từ 5 phút trở lên Số lần 4 10 6 Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện Sơn phải chờ xe từ 5 phút trở lên? Lời giải 6 Xác suất thực nghiệm của sự kiện Sơn phải chờ xe từ 5 phút trở lên là: 0,3 20 Bài 8. Minh gieo một con xúc xắc 100 lần và ghi lại số chấm xuất hiện ở mỗi lần gieo được kết quả như sau: Số chấm xuất hiện 1 2 3 4 5 6 Số lần 15 20 18 22 10 15 Tính xác suất thực nghiệm của các sự kiện sau: a. Số chấm xuất hiện là số chẵn. b. Số chấm xuất hiện lớn hơn 2. Lời giải a. Số chấm xuất hiện là số chẵn là: 20 22 15 57 57 Xác suất thực nghiệm của số chấm xuất hiện là số chẵn là: 57% 100 b. Số chấm xuất hiện lớn hơn 2 là: 18 10 22 15 65 65 Xác suất thực nghiệm của số chấm xuất hiện lớn hơn 2 là: 65% 100 Bài 9. Trong túi có một số viên bi màu đen và một số viên bi màu đỏ. Thực hiện lấy ngẫu nhiên một viên bi từ túi, xem viên bi màu gì rồi trả lại viên bi vào túi. Khoa thực hiện thí nghiệm 30 lần. Số lần lấy được viên bi màu đỏ là 13. Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện Khoa lấy được viên bi màu đỏ. Lời giải
9. CHUYÊN ĐỀ: XÁC SUẤT THỰC NGHIỆM 13 Xác suất thực nghiệm của sự kiện Khoa lấy được viên bi màu đỏ là: 43,33% 30 Bài 10: Một chiếc thùng kín có một số quả bóng màu xanh, đỏ, tím, vàng. Trong một trò chơi, người chơi 100 lần và được kết quả như bảng sau: Màu Số lần Xanh 43 Đỏ 22 Tím 18 Vàng 17 Tính xác suất thực nghiệm của các sự kiện: a. Bính lấy được quả bóng màu xanh b. Qủa bóng được lấy ra không là màu đỏ. Lời giải Xác suất thực nghiệm của các sự kiện: 43 a. Bính lấy được quả bóng màu xanh là: 43% 100 22 b. Qủa bóng được lấy ra không là màu đỏ là: 22% 100 Bài 11. Một người ném một con xúc xắc ba lần và có kết quả tương ứng như sau. Xác định xác suất thực nghiệm để ném được mặt số 4. Lần thử 1 2 3 Kết quả 2 5 1 Lời giải 0 Xác suất thực nghiệm cho việc xuất hiện mặt số 4 là 0% 3 Bài 12: Một người tung một đồng xu ba lần và có kết quả tương ứng như sau. Xác định xác suất thực nghiệm để xuất hiện mặt ngửa. Lần thử 1 2 3 Kết quả Ngửa Ngửa Xấp Lời giải 2 Xác suất thực nghiệm cho việc xuất hiện mặt ngửa là 67% 3 Bài 13: Gieo một con xúc sắc 4 mặt 50 lần và quan số ghi trên đỉnh của con xúc xắc, ta được kết quả như sau:
10. CHUYÊN ĐỀ: XÁC SUẤT THỰC NGHIỆM Số xuất hiện 1 2 3 4 Số lần 12 14 15 9 Hãy tính xác suất thực nghiệm để: a) Gieo được đỉnh số 4. b) Gieo được đỉnh có số chẵn. Lời giải 9 a) Xác suất thực nghiệm để gieo được đỉnh số 4 là: 18% 50 b) Số lần gieo được đỉnh có số chẵn là: 14 9 23 23 Xác suất thực nghiệm để gieo được đỉnh có số chẵn: 46% 50 Bài 14: Trong hộp có một số bút xanh và một số bút đỏ. Lấy ngẫu nhiên 1 bút từ hộp, xem màu rồi trả lại. Lặp lại hoạt động trên 50 lần, ta được kết quả như sau: Loại bút Bút xanh Bút đen Số lần 42 8 a) Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện lấy được bút xanh b) Em hãy dự đoán xem trong hộp loại bút nào có nhiều hơn. Lời giải 42 a) Xác suất thực nghiệm của sự kiện lấy được bút xanh là: 84% 50 b) Dự đoán: Trong hộp loại bút xanh có nhiều hơn. Bài 15: Tổng hợp kết quả xét nghiệm bệnh viêm gan ở một phòng khám trong một năm, ta được bảng sau: Quý Số ca xét nghiệm Số ca dương tính I 150 15 II 200 21 III 180 17 IV 220 24 Hãy tính xác suất thực hiện của sự kiện một ca xét nghiệm có kết quả dương tính a) Theo từng quý trong năm b) Sau lần lượt từng quý tính từ đầu năm Lời giải a) Xác suất thực hiện một ca xét nghiệm có kết quả dương tính theo từng quý là: