Đề giao lưu học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 6 - Năm học 2017-2018 - Phòng GD&ĐT Tam Dương

Nội dung text: Đề giao lưu học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 6 - Năm học 2017-2018 - Phòng GD&ĐT Tam Dương

1. PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2017 -2018 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN 6 Câu 1. (5,0 điểm) 10.11 50.55 70.77 a) Rút gọn biểu thức: 11.12 55.60 77.84 x x 1 x 2 18 b) Tìm số tự nhiên x,biết: 5 .5 .5 1000.....0 : 2 18...chu..so..0 c) Tìm hiệu a b, biết rằng: a 1.2 2.3 3.4 ..... 98.99và b 12 22 32 ........ 982 Câu 2. (3,0 điểm) 18n 3 a) Tìm tất cả các số tự nhiên n để phân số có thể rút gọn được. 21n 7 b) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó gấp đôi tích các chữ số của nó Câu 3. (5,0 điểm) a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1 và chia cho 19dư 11. b) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi p2016 2018 là số nguyên tố hay hợp số Câu 4. (6,0 điểm) Cho hai góc ·AOx 380 và B· Ox 1120.Biết rằng AOx và BOx không kề nhau a) Trong 3 tia OA,OB,Ox tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ? b) Tính số đo góc AOB c) Vẽ tia phân giác OM của góc AOB.Tính số đo góc MOx d) Nếu AOx ;BOx , trong đó 00  1800 và .Tìm điều kiện liên hệ giữa và  để tia OA nằm giữa hai tia OB và Ox.Tính số đo M· Ox theo và  Câu 5. (1,0 điểm) Cho 100số tự nhiên bất kỳ. Chứng minh rằng ta có thể chọn được ít nhất 15 số mà hiệu hai số tùy ý chia hết cho 7
2. ĐÁP ÁN Câu 1. 10.11 50.55 70.77 10.11. 1 5.5 7.7 5 a) Ta có: 11.12 55.60 77.84 11.12. 1 5.5 7.7 6 x x 1 x 2 18 x x 1 x 2 18 18 b) Ta có: 5 .5 .5 1 000....0 : 2 5 10 : 2 18...chu..so..0 18 18 3x 3 10 10 18 5 18 5 3x 3 18 x 5 2 2 c) Ta có: a 1.2 2.3 3.4 ....... 98.99 1. 1 1 2 1 2 3 1 3 ..... 98. 1 98 1 12 2 22 3 32 ....... 98 982 12 22 32 ..... 982 1 2 3 .... 98 b 1 2 3 .... 98 b 1 98 .98: 2 b 4851 Vậy a b 4851 Câu 2. a) Ta có: 5A 52 53 .... 5101 5A A 52 53 ..... 5101 5 52 ..... 5100 5101 5 4A 5 5101 Lại có: 4A 5 5n 5n 5101 n 101 b) Giả sử 18n 3 và 21n 7 cùng chia hết cho số nguyên tố d Khi đó 18n 3d và 21n 7d 6 21n 7 7 18n 3 d 21d d Ư(21) 3;7 +Nếu d 3 không xảy ra vì 21n 7 không chia hết cho 3 +Nếu d 7 khi đó, để phân số có thể rút gọn được thì: 18n 37 vi...21n 77 18n 3 217 18 n 1 7 mà 18,7 1 n 17 n 7k 1 k ¥ 18n 3 Vậy để phân số có thể rút gọn được thì n 7k 1 k ¥ 21n 7
3. Câu 3. a) Gọi số cần tìm là a a ¥ * , ta có: a 6 11; a 1 4và a 11 19 a 6 33 11 a 27 11 Ta có: a 1 28 4 a 27 4 a 11 38 19 a 27 19 Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a 27nhỏ nhất Suy ra : a 27 BCNN 4;11;19 836 Từ đó tìm được a 809 b) Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p chia cho 3 dư 1 hoặc p chia cho 3 dư 2 p2 chia cho 3 dư 1 1008 Mà p2016 p2 nên p2016 chia cho 3dư 1. Mặt khác: 2018chia cho 3 dư 2, do đó: p2016 2018 3 Vì p2016 2018 3và p2016 2018 3nên p2016 2018 là hợp số c) Gọi số tự nhiên phải tìm là ab với a,b ¥ ,1 a 9,0 b 9 Theo đề bài, ta có: 10a b 2ab 10a 2ab b 10a b 2a 1 10a2a 1mà a;2a 1 1nên 102a 1 2a 1 1 a 1 b 10(ktm) Vì 2a 1lẻ nên 2a 1 5 a 3 b 6(tm) Vậy số cần tìm là 36
4. Câu 4. B M A x O a) Do AOx và BOx là hai góc không kể nhau mà có chung cạnh Ox nên hai tia OA và OB cùng nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox Mà ·AOx B· Ox (vì 380 1120 ) nên tia OA nằm giữa hai tia OB và Ox b) Do OA nằm giữa hai tia OB và Ox nên ta có: ·AOx ·AOB B· Ox 380 ·AOB 1120 ·AOB 740 1 1 c) Do OM là phân giác của góc AOB nên: AOM AOB .740 370 2 2 Do tia OA nằm giữa hai tia OB và Ox;tia Om nằm giữa hai tia OA và OB (OM là tia phân giác của ·AOB) nên tia OA nằm giữa hai tia OM và Ox M· Ox ·AOM ·AOx 370 380 750 d) Có OA và OB nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox nên để tia OA nằm giữa hai tia OB và Ox thì  Thật vậy, nếu  thì ·AOx B· Ox tia OB nằm giữa hai tia OA và Ox Nếu  thì ·AOx B· Ox tia OB trùng với tia OA Với  ta có: ·AOx ·AOB B· Ox ·AOB  1 1 ·AOB  ·AOM ·AOB  2 2
5. 1 1 Vậy M· Ox ·AOM ·AOx   2 2 Câu 5. Ta có 100 số khi đem chia cho 7 thì các số dư nhận nhiều nhất là 7 giá trị khác nhau Vì 100 7.14 2nên theo nguyên lý Dirichle ta sẽ tìm được 15 số mà khi chia cho 7 có cùng số dư Vậy hiệu của hai số tùy ý trong 15 số này thì chia hết cho 7