Giáo án Toán Lớp 6 - Bài: Ước chung. Ước chung lớn nhất

Nội dung text: Giáo án Toán Lớp 6 - Bài: Ước chung. Ước chung lớn nhất

1. I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Sau khi học xong bài này HS - Nhận biết được các khái niệm về ước chung, ước chung lớn nhất, phân số tối giản và hai số nguyên tố cùng nhau 2. Năng lực - Năng lực riêng: + Xác định được ước chung, ước chung lớn nhất của hai hoặc ba số tự nhiên đã cho và chỉ ra được ước chung lớn nhất của các số đó. + Tìm được tập hợp các ước chung của hai số hoặc ba số thông qua tìm ước chung lớn nhất. + Vận dụng được khái niệm và cách tìm ƯCLN của hai hoặc ba số trong rút gọn phân số và giải quyết một số vấn đề thực tiễn. - Năng lực chung: Năng lực tư duy và lập luận toán học; mô hình hóa toán học, sử dụng công cụ, phương tiện học toán. 3. Phẩm chất - Phẩm chất: Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS => độc lập, tự tin và tự chủ. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 1 - GV: Bài giảng, giáo án. 2 - HS : SGK; Đồ dùng học tập; Ôn tập khái niệm về ước đã học. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu: + Gây hứng thú và gợi động cơ học tập cho HS. + Gợi mở đến nội dung cần học về ước chung và uớc chung lớn nhất. b) Nội dung: HS chú ý lắng nghe và thực hiện yêu cầu.
2. c) Sản phẩm: Từ bài toán HS vận dụng kiến thức để trả lời câu hỏi GV đưa ra. d) Tổ chức thực hiện: - Bƣớc 1: Chuyển giao nhiệm vụ: + GV đặt vấn đề thông qua phần khởi động trong SGK: “Làm thế nào để tìm được số lớn nhất vừa là ước của 504, vừa là ước của 588?” - Bƣớc 2: Thực hiện nhiệm vụ: + HS đọc, suy nghĩ, thảo luận nhóm và suy đoán, giải thích. - Bƣớc 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét. - Bƣớc 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới : Để giúp chúng ta giải được bài toán nhanh nhất, ngoài cách làm của các bạn, chúng ta sẽ tìm hiểu trong bài ngày hôm nay.” => Bài mới B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI Hoạt động 1: Ƣớc chung. a) Mục tiêu: + Củng cố cách tìm ước của một số tự nhiên. + Hình thành khái niệm ước chung và thấy được ý nghĩa của việc tìm ƯC. + Biết cách tìm ước chung của hai số a; b và mở rộng cho 3 số. b) Nội dung: HS quan sát SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV. c) Sản phẩm: HS hoàn thành tìm hiểu kiến thức và làm được các bài tập ví dụ và thực hành. d) Tổ chức thực hiện: HOẠT ĐỘNG CỦA SẢN PHẨM DỰ KIẾN GV VÀ HS Bƣớc 1: Chuyển giao 1. Ƣớc chung. nhiệm vụ: a) Có 3 cách chia nhóm - GV cho HS đọc, tìm Cách 1: Chia 1 nhóm gồm 12 nam và 8 nữ. hiểu HĐKP1, hướng Cách 2: Chia 2 nhóm, mỗi nhóm 6 nam, 4 nữ. dẫn và yêu cầu HS Cách 3: Chia 4 nhóm, mỗi nhóm 3 nam, 2 nữ. trao đổi nhóm hoàn b) Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}. thành. Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}. - GV phân tích rút ra => ƯC(8,30) = {1; 2; 3; 6} kiến thức và cho HS - Ƣớc chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đọc hiểu khái niệm, kí đó. hiệu về ƯC. - Tập hợp các ước chung của hai số a và b kí hiệu là ƯC(a, - GV phân tích và cho b). HS đọc hiểu Ví dụ 1. x ƯC (a, b) nếu a x và b x. - GV yêu cầu HS áp - Tương tự, tập hợp các ước chung của a, b, c kí hiệu là dụng hoàn thành Thực ƯC (a, b,c).
3. hành 1. x ƯC (a, b, c) nếu a x, b x và c x - GV dẫn dắt, cho một Thực hành 1: vài HS phát biểu Cách a) Đúng tìm ƣớc chung của Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24} hai số a và b. Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30} - GV cho HS đọc hiểu => ƯC(24,30) = {1; 2; 3; 6}. Ví dụ 2 để hiểu và rõ b) Sai cách trình bày. Ư(28) = {1; 2; 4; 7; 14; 28} - GV yêu cầu HS hoàn Ư(42) = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42} thành Thực hành 2. => ƯC(28,42) = {1; 2; 7; 14}. Bƣớc 2: Thực hiện c) Đúng nhiệm vụ: Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18} - HS chú ý lắng nghe, Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24} tìm hiểu nội thông qua Ư(42) = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42} việc thực hiện yêu cầu => ƯC(18, 24, 42} = {1; 2; 3; 6}. của GV. * Cách tìm ƣớc chung của hai số a và b: - GV: quan sát và trợ - Viết tập hợp các ước của a và ước của b: Ư(a), Ư(b). giúp HS. - Tìm những phần tử chung của Ư(a) và Ư(b). Bƣớc 3: Báo cáo, Thực hành 2: thảo luận: a) Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36} - HS: Chú ý, thảo Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45} luận và phát biểu, => ƯC(36; 45) = {1; 3; 9}. nhận xét và bổ sung b) Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18} cho nhau. Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36} Bƣớc 4: Kết luận, Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45} nhận định: GV nhận => ƯC(18, 36, 45) = {1; 3; 9}. xét, đánh giá và chốt kiến thức. Hoạt động 2: Cách tìm ƣớc chung lớn nhất a) Mục tiêu: + Hình thành khái niệm ƯCLN và thấy được ý nghĩa của việc tìm ƯCLN. + Gợi cho HS biết mối liên hệ giữa ƯCLN của hai số a, b và các thừa số nguyên tố chung (nếu có) của chúng. + Biết cách tìm ƯC thông qua tìm ƯCLN. b) Nội dung: HS quan sát SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV. c) Sản phẩm: HS hoàn thành tìm hiểu kiến thức và làm được các bài tập ví dụ và thực hành. d) Tổ chức thực hiện: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN
4. Bƣớc 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 2. Ƣớc chung lớn nhất. - GV dẫn dắt, cho HS đọc, tìm hiểu đề bài HĐKP2: HĐKP2. Nhận xét: Với mọi a, b , ta - GV yêu cầu HS trao đổi, hoàn thành có: HĐKP2. ƯCLN ( a, 1) = 1; ƯCLN(a, b, - GV dẫn dắt, hướng dẫn HS rút ra khái niệm. 1) = 1 - GV cho 1 vài HS đọc hiểu khái niệm và kí Thực hành 3: hiệu trong SGK. Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24} - GV lưu ý cho HS Nhận xét trong SGK. Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; - GV phân tích, cho HS đọc hiểu Ví dụ 3, rồi 30} cho HS rút ra nhận xét.  ƯC (24, 30) = { 1; 2; 3; 6} - GV nhấn mạnh lại Nhận xét để HS ghi nhớ.  ƯCLN (24, 30) = {6} - GV yêu cầu HS vận dụng khái niệm hoàn thành Thực hành 3. Ví dụ 4: Giải: - GV cho HS đọc hiểu Ví dụ 4. Gọi số nhóm nhiều nhất có thể - GV phân tích, hướng dẫn HS cách làm và chia được là: x (nhóm) cho HS tự giải lại Ví dụ 4 vào vở.  x ƯCLN (12, 18) Bƣớc 2: Thực hiện nhiệm vụ: Có: Ư (12) = { 1; 2; 3; 4; 6; 12} + HS chú ý lắng nghe, tìm hiểu nội dung Ư (18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18} thông qua việc thực hiện yêu cầu của GV.  ƯC (12, 18) = { 1; 2; 3; 6} + GV: quan sát và trợ giúp HS . Bƣớc 3: Báo cáo, thảo luận:  ƯCLN ( 12, 18) = 6 +HS: Chú ý, thảo luận, phát biểu, trình bày Do đó, cần chia lớp thành 6 bảng, nhận xét và bổ sung cho nhau. nhóm. Bƣớc 4: Kết luận, nhận định: GV chính xác Số học sinh nữ trong mỗi nhóm hóa và gọi 1 học sinh nhắc lại nội dung chính: là: 12 : 6 =2 (HS) Khái niệm ƢCLN; Cách tìm ƣớc chung từ Số học sinh nam trong mỗi nhóm ƢCLN. là: 18 : 6 = 3 (HS) Vậy mỗi nhóm có 2 nữ và 3 nam. Hoạt động 3: Tìm ƣớc chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố. a) Mục tiêu: + Gợi cho HS biết mối liên hệ giữa ƯCLN của hai số a, b và các thừa số nguyên tố chung (nếu có) của chúng. + Củng cố cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố. + Biết cách tìm ƯCLN thông qua sự phân tích ra thừa số nguyên tố. b) Nội dung: HS quan sát SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV.
5. c) Sản phẩm: HS hoàn thành tìm hiểu kiến thức và làm được các bài tập ví dụ và thực hành. d) Tổ chức thực hiện: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN Bƣớc 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 3. Cách tìm ƣớc chung - GV nêu vấn đề: “Đối với các số nhỏ, chúng ta có thể lớn nhất. tìm ƯCLN của hai hay nhiều số thông qua cách tìm * Quy tắc: ước của từng số sau đó tìm ƯC của các số đó và số lớn B1: Phân tích mỗi số ra nhất trong tập ƯC chính là ƯCLN của các số đó. thừa số nguyên tố; Nhưng đối với các số lớn có rất nhiều ước, chẳng hạn B2: Chọn ra các thừa như số 504 có 24 ước, trong khi đó số 588 có 18 ước. số nguyên tố chung; Vì vậy, nếu dùng phương pháp liệt kê các ước của hai B3: Lập tích các thừa số số 504 và 588 rồi chọn ƯCLN sẽ gặp nhiều khó khăn. đã chọn, mỗi thừa số Vậy có cách nào đơn giản hơn để tìm ƯCLN của 504 lấy với số mũ nhỏ và 588 không?” nhất. Tích đó là ƯCLN - GV dẫn dắt “Chúng ta thấy ƯCLN (a, b) là ước của a phải tìm. và b nên các thừa số nguyên tố của ƯCLN (a, b) là Ví dụ 5: Tìm ƯCLN của thừa số nguyên tố chung của a và b. Vì vậy, để tìm 18 và 30. ƯCLN (a, b) ta cần phân tích a và b ra thừa số nguyên 18 = 2 . 32 tố.” 30 = 2. 3. 5 - GV lấy VD, thuyết trình giảng, hướng dẫn cho HS: => ƯCLN (18, 30) = Tìm ƯCLN (24, 30) 2.3 = 6 B1: Phân tích các số 24 và 30 ra thừa số nguyên tố, ta Thực hành 4: được: + Tìm ƯCLN(24, 60) 24 = 2.2.2.3 = 23. 3 24 = 2 . 2 . 2 . 3 = 23 . 3 30 = 2.3.5 60 = 2 . 2 . 3 . 5 = 22 . 3 B2: Ta thấy 2 và 3 là các thừa số nguyên tố chung của . 5 24 và 30. => ƯCLN(24, 60) = 22 . B3: Trong cách phân tích ra thừa số nguyên tố của 24 3 = 12 và 30, số mũ nhỏ nhất của thừa số chung 2 là 1, số mũ + Tìm ƯCLN(14, 33) nhỏ nhất của thừa số chung 3 là 1 nên ƯCLN(24, 30) 14 = 2 . 7 = 2.3= 6 33 = 1 . 33 - GV cho HS nhận xét cách tìm ƯCLN (24, 30) ở phần => ƯCLN(14, 33) = 1 này với phần Thực hành 3. + Tìm ƯCLN (90, 135, - GV dẫn dắt, cho HS rút ra quy tắc tìm ƯCLN của 270) hai hay nhiều số bằng cách phân tích các số ra thừa số 90 = 2. 32 . 5 nguyên tố và nhấn mạnh lại để HS nhớ được các bước 135 = 33 . 5 làm. 270 = 2 . 33 . 5 - GV yêu cầu HS đọc hiểu Ví dụ 5 và cho HS tự lại để => ƯCLN(90, 135,
6. nắm được cách làm và cách trình bày. 270) = 32 . 5 = 45 - GV kiểm tra độ hiểu bài của HS bằng cách tổ chức - Khái niệm hai số cho HS thảo luận cặp đôi hoàn thành Thực hành 4. nguyên tố cùng nhau: - GV giới thiệu khái niệm hai só nguyên tố cùng nhau Hai số nguyên tố cùng : Hai số có ƯCLN bằng 1 gọi là hai số nguyên tố nhau là hai số có cùng nhau. ƯCLN bằng 1. - GV đưa ra Ví dụ minh họa như trong SGK và gọi VD: ƯCLN(14, 33) = 1 một số HS lấy ví dụ tương tự về hai số nguyên tố cùng => 14 và 33 là hai số nhau. nguyên tố cùng nhau. Bƣớc 2: Thực hiện nhiệm vụ: + HS chú ý lắng nghe, tìm hiểu nội thông qua việc thực hiện yêu cầu của GV. + GV: quan sát và trợ giúp HS. - Bƣớc 3: Báo cáo, thảo luận: + HS: Chú ý, thảo luận và phát biểu, nhận xét và bổ sung cho nhau. - Bƣớc 4: Kết luận, nhận định: GV chính xác hóa và gọi 1 học sinh nhắc lại nội dung chính: Cách tìm ƢCLN bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố; Khái niệm hai số nguyên tố cùng nhau. Hoạt động 4: Ứng dụng trong rút gọn phân số a) Mục tiêu: - Nhận biết phân số tối giản và biết cách rút gọn về phân số tối giản. b) Nội dung: HS quan sát SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV. c) Sản phẩm: Kết quả của HS d) Tổ chức thực hiện: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN Bƣớc 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 4. Ứng dụng trong rút gọn phân số. - GV dẫn dắt, cho HS đọc hiểu nội dung - Ta rút gọn phân số bằng cách chia trong SGK và trả lời câu hỏi: cả tử và mẫu của phân số đó cho một + Phân số tối giản là thế nào? ước chung khác 1 (nếu có). + Cách rút gọn để được phân số tối giản. Chú ý: Để rút gọn một phân số,, ta co - GV nêu Ví dụ, phân tích cụ thể cho HS thể chia cả tử và mẫu của phân số đó dễ hình dung hơn, sau đó cho HS tự lấy cho ước chung lớn nhất của chúng để ví dụ và thực hiện rút gọn. được phân số tối giản - GV yêu cầu HS vận dụng hoàn thành VD: chưa tối giản và ƯCLN(18, Thực hành 5 30) = 6 Bƣớc 2: Thực hiện nhiệm vụ: => - HS chú ý lắng nghe, tìm hiểu nội dung thông qua việc thực hiện yêu cầu của
7. GV. Ta có: là phân số tối giản. - GV: quan sát và trợ giúp HS. Thực hành 5: Bƣớc 3: Báo cáo, thảo luận: + Có: ƯCLN ( 24, 108) = 12 - HS: Chú ý, thảo luận và phát biểu, nhận xét và bổ sung cho nhau. Bƣớc 4: Kết luận, nhận định: GV + Có: ƯCLN ( 80, 32) = 16 chính xác hóa và gọi 1 học sinh nhắc lại nội dung chính: Khái niệm phân số tối giản, Cách rút gọn về phân số tối giản. C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức thông qua một số bài tập. b) Nội dung: HS dựa vào kiến thức đã học vận dụng làm BT c) Sản phẩm: Kết quả của HS. d) Tổ chức thực hiện: - GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập: 2 + 3+ 4 – (tr39 - SGK ). - HS tiếp nhận nhiệm vụ, hoàn thành bài tập và lên bảng trình bày. - HS nhận xét, bổ sung và giáo viên đánh giá tổng kết. Bài 2 : a) ƯCLN(1, 16) = 1. b) 8 = 23 20 = 22 . 5 => ƯCLN(8, 20) = 22= 4. c) 84 = 22 . 3 . 7 156 = 22 . 3 . 13 => ƯCLN(84, 156) = 22 . 3 = 12. d) 16 = 24 40 = 23 . 5 176 = 24 . 11 => ƯCLN(16, 40, 176) = 23 = 8. Bài 3 : a) A = {1; 2; 3; 6} - Nhận xét: Ta thấy tập hợp ƯC (18, 30) = {1; 2; 3; 6} nên tập hợp ƯC (18, 30) giống với tập hợp A. b) i. 24 = 23 . 3
8. 40 = 23 . 5 => ƯCLN(24, 40) = 23 = 8. Vậy: ƯC(24, 40) = Ư(8) = {1; 2; 3; 4; 8}. ii. 42 = 2 . 3 . 7 98 = 2 . 72 => ƯCLN(42, 98) = 2 . 7 = 14. Vậy: ƯC (42, 98) = Ư(14) = {1; 2; 7; 14}. iii. 180 = 22 . 32 . 5 234 = 2 . 32 . 13 => ƯCLN(180, 234) = 2 . 32= 18 Vậy: ƯC(180, 234) = Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}. Bài 4 : + Có: ƯCLN ( 28, 42) = 14 + Có: ƯCLN ( 60, 135) = 15 + Có: ƯCLN ( 288, 180) = 15 - GV đánh giá, nhận xét, chuẩn kiến thức. D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG a) Mục tiêu: Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để củng cố kiến thức và áp dụng kiến thức vào thực tế đời sống. b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để hoàn thành bài tập. c) Sản phẩm: Kết quả của HS. d) Tổ chức thực hiện: - GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập vận dụng : Bài 5 Bài 5 : Gọi độ dài lớn nhất có thể của dây ruy băng là x ( cm) Theo bài ra => x = ƯCLN ( 140, 168, 210) = Ta có: 140 = 22 . 5 . 7 168 = 23 . 3 . 7 210 = 2 . 3 . 5 . 7 => ƯCLN(140, 168, 210) = 2 . 7 = 14. => Độ dài lớn nhất có thể của mỗi đoạn dây ngắn được cắt ra là: 14 cm.
9. - Mỗi đoạn dây khác nhau có thể cắt được số đoạn dây ngắn là: Đoạn dây dài 140 cm cắt được: 140 : 14 = 10 (đoạn). Đoạn dây dài 168 cm cắt được: 168 : 14 = 12 (đoạn). Đoạn dây dài 210 cm cắt được: 210 : 14 = 15 (đoạn). - Số đoạn dây nuy băng ngắn chị Lan có được là: 10 + 12 + 15 = 37 (đoạn dây). Vậy chị Lan có được tổng cộng 37 đoạn dây nuy băng ngắn sau khi cắt. - GV cho HS đọc và tìm hiểu thềm phần « Em có biết » - SGK – tr39 - GV nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức IV. KẾ HOẠCH ĐÁNH GIÁ Phƣơng pháp Công cụ đánh Ghi Hình thức đánh giá đánh giá giá Chú - Đánh giá thường xuyên: - Phương pháp quan - Báo cáo thực + Sự tích cực chủ động của sát: hiện công việc. HS trong quá trình tham + GV quan sát qua quá - Hệ thống câu gia các hoạt động học tập. trình học tập: chuẩn bị hỏi và bài tập + Sự hứng thú, tự tin, trách bài, tham gia vào bài - Trao đổi, thảo nhiệm của HS khi tham gia học( ghi chép, phát luận. các hoạt động học tập cá biểu ý kiến, thuyết nhân. trình, tương tác với + Thực hiện các nhiệm vụ GV, với các bạn, hợp tác nhóm ( rèn luyện + GV quan sát hành theo nhóm, hoạt động tập động cũng như thái độ, thể) cảm xúc của HS. V. HỒ SƠ DẠY HỌC (Đính kèm các phiếu học tập/bảng kiểm ) * HƢỚNG DẪN VỀ NHÀ - Đọc và ghi nhớ nội dung chính của bài. - Đọc và tìm hiểu trước bài sau: “Bội chung. Bội chung nhỏ nhất”.