Chuyên đề bồi dưỡng HSG Hình học Lớp 6 - Chuyên đề 1: Một số hình phẳng trong thực tiễn - Chủ đề 6: Hình thang cân

Nội dung text: Chuyên đề bồi dưỡng HSG Hình học Lớp 6 - Chuyên đề 1: Một số hình phẳng trong thực tiễn - Chủ đề 6: Hình thang cân

1. CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN HH6.CHUYÊN ĐỀ 1-MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN CHỦ ĐỀ 6: HÌNH THANG CÂN PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. HÌNH THANG CÂN - Hình thang cân có: Hai cạnh bên bằng nhau. Hai đường chéo bằng nhau. Hai đáy song song với nhau. Hai góc kề một đáy bằng nhau. 2. CHU VI VÀ DIỆN TÍCH HÌNH THANG Chu vi hình thang bằng tổng độ dài các cạnh của hình thang đó. C AB BC CD DA Diện tích hình thang bằng tổng độ dài hai cạnh đáy nhân với chiều cao rồi chia đôi. AB CD . AH S 2 *) Chú ý 1: Cho hình thang ABCD như hình vẽ bên dưới
2. CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN A B D C +) SADC SBDC +) SDAB SCAB *) Chú ý 2: Tỉ số diện tích thường dùng: Hai tam giác có chung đường cao thì tỉ số diện tích bằng tỉ số hai cạnh đáy S AB ABC SADC CD Hai tam giác có chung cạnh đáy thì tỉ số diện tích bằng tỉ số 2 đường cao S BH ABC SDAC DK A B K H D C
3. CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI Dạng 1: Nhận biết hình thang cân I. Phương pháp giải: Hình thang cân ABCD có • Hai cạnh đáy AB, CD song song với nhau • Hai cạnh bên bằng nhau: AD BC • Hai đường chéo: AC BD • Hai góc kề với cạnh đáy AB bằng nhau tức là góc DAB và góc CBA bằng nhau, hai góc kề với cạnh đáy CD bằng nhau tức là góc ADC và góc BCD bằng nhau. II.Bài toán Bài 1: Trong các hình sau, hình nào là hình thang cân? Vì sao Lời giải: Hình 3 là hình thang cân vì có hai đường chéo bằng nhau, hai góc kề một đáy bằng nhau. Bài 2: Cho hình vẽ sau, biết các đoạn thẳng MN, PQ, EF song song với nhau, MP NQ , PE QF . Có bao nhiêu hình thang cân? Kể tên các hình thang cân đó.
4. CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Lời giải: Tứ giác MNQP là hình thang cân vì tứ giác MNQP có + Hai cạnh đáy MN, PQ song song với nhau + Hai đường chéo MQ NP Tứ giác PQFE là hình thang cân vì tứ giác PQFE có + Hai cạnh đáy PQ , EF song song với nhau + Hai đường chéo PF QE Tứ giác MNFE là hình thang cân vì tứ giác MNFE có + Hai cạnh đáy MN, EF song song với nhau + Hai đường chéo MF NE Bài 3: Cho hình vẽ, hình bên có bao nhiêu hình thang cân Lời giải: Các hình thang cân là: MNCB , AMPC , ANPB Tứ giác MNCB là hình thang cân vì tứ giác MNCB có
5. CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN + Hai cạnh đáy MN, BC song song với nhau + Hai đường chéo MC NB Tứ giác MACP là hình thang cân vì tứ giác MACP có + Hai cạnh đáy MP, AC song song với nhau + Hai đường chéo MC AP Tứ giác ANPB là hình thang cân vì tứ giác ANPB có + Hai cạnh đáy NP , AB song song với nhau + Hai đường chéo AP BN Bài 4: Dưới đây là một số hình ảnh thực tế, em hãy cho biết hình nào là hình thang cân. HÌNH 1 HÌNH 2 HÌNH 3 HÌNH 4 Lời giải: Hình 4 có mặt bàn là hình thang cân Bài 5: Cho hình thang cân ABCD có hai cạnh AB, CD song song với nhau, biết góc ADC bằng 60o , Tính số đo góc BCD . Lời giải: Hình thang cân ABCD có hai góc kề với cạnh đáy CD bằng nhau tức là góc ADC và góc BCD bằng nhau. .
6. CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Mà góc ADC bằng 60o nên số đo góc BCD bằng 60o . Bài 6: Nêu tên cạnh đáy, cạnh bên, các góc bằng nhau của hình thang cân ABCD Lời giải: - Cạnh đáy AB; CD. - Cạnh bên AD;BC. - Các góc bằng nhau góc ADC bằng góc BCD, góc BAD bằng góc ABC Bài 7: Cho hình lục giác đều ABCDEF như hình vẽ. Hãy quan sát và cho biết có bao nhiêu hình thang cân trong hình vẽ, đọc tên các hình thang cân đó. Lời giải: Trong hình lục giác đều ABCDEF có 6 hình thang cân. Các hình thang cân là: ABCF, ABCD, BCDE, CDEF, AFDE, ABEF .
7. CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Dạng 2: Chu vi và diện tích hình thang. I.Phương pháp giải Chu vi hình thang bằng tổng độ dài các cạnh của hình thang đó. C AB BC CD DA Diện tích hình thang bằng tổng độ dài hai cạnh đáy nhân với chiều cao rồi chia đôi. AB CD . AH S 2 II.Bài toán Bài 1: Trung bình cộng hai đáy của một hình thang bằng 34 m . Nếu tăng đáy bé thêm 12 m thì diện tích hình thang tăng thêm 114 m2 . Hãy tìm diện tích hình thang ban đầu. Lời giải: H Chiều cao CH của tam giác BEC (hay chiều cao của hình thang AECD ) là: 114.2 :12 19 (m) . Tổng độ dài hai đáy của hình thang là: 34.2 68 (m) . Diện tích ban đầu của hình thang ABCD là: 68.19 : 2 646 (m2 ) . Bài 2: Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB là 27 cm , đáy lớn CD là 48 cm . Nếu kéo dài đáy nhỏ thêm 5 cm thì được diện tích của hình thang tăng thêm 40 cm2 . Tính diện tích hình thang đã cho.
8. CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Lời giải H Chiều cao CH của tam giác BEC (hay chiều cao của hình thang AECD ) là: 40.2 : 5 16 (m) . (27 48).16 Diện tích ban đầu của hình thang ABCD là: S 600 (m2 ). 2 Bài 3: Cho một hình thang vuông có đáy lớn dài 18 m , chiều cao 6 m . Nếu kéo dài đáy bé về một phía để trở thành hình chữ nhật thì diện tích tăng thêm 12 m2 . Tìm diện tích của hình thang. Lời giải: Độ dài cạnh BE là: 12.2 : 6 4 (m). Độ dài đáy bé AB của hình thang là: 18 4 14 (m) . Diện tích ban đầu của hình thang ABCD là: 144.22 : 2 1584 (m2 ) . Bài 4: Trung bình cộng hai đáy của một hình thang bằng 72 m . Nếu tăng đáy lớn thêm 20 m thì diện tích hình thang tăng thêm 220 m2 . Hãy tìm diện tích hình thang ban đầu. Lời giải:
9. CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN H Chiều cao BH của tam giác BEC (hay chiều cao của hình thang ABED ) là: 220.2 : 20 22 (m) . Tổng độ dài hai đáy của hình thang là: 72.2 144 (m) . (18 14).6 Diện tích ban đầu của hình thang ABCD là: S 96 (m2 ) . 2 2 Bài 5: Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB CD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O . Diện 3 tích hình tam giác BOC là 15 cm2 . Tính diện tích hình thang ABCD . Lời giải: A B K O H C D I Hai tam giác ABC và ADC có đường cao bằng nhau nên tỉ số diện tích sẽ bằng tỉ số hai cạnh đáy S AB 2 ABC SADC CD 3 S 2 BH Hai tam giác ABC và ADC có chung cạnh đáy AC ABC SADC 3 DK Hai tam giác BOC và DOC có chung cạnh đáy OC
10. CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN SDOC DK 3 SDOC 3 3 2 SDOC .15 22,5 (cm ) SBOC BH 2 15 2 2 2 SBDC 15 22,5 37,5 (cm ) SBAD AB 2 SBAD 2 2 2 Mà SBAD .37,5 25 (cm ) SBCD CD 3 37,5 3 3 2 Vậy SABCD 25 37,5 62,5 (cm ) . Bài 6: Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và DC , MA MC ( M AC ); MN//BD ( N CD ). Chứng minh rằng đoạn thẳng BN chia hình thang thành 2 phần có diện tích bằng nhau. Lời giải: 1 Cần chứng minh S S ABND 2 ABCD Do BDNM là hình thang SMBD SNBD SMBD SABD SNDB SABD SABMD SABND (1) 1 S S S ABM BMC 2 ABC Do MA MC 1 S S S DAM DCM 2 ADC 1 1 S S S S .S ABM DAM 2 ABC ADC 2 ABCD 1 S .S (2) ABMD 2 ABCD 1 .Từ (1) và (2) suy ra: S S .S ABMD ABND 2 ABCD Vậy đoạn thẳng BN chia hình thang thành 2 phần có diện tích bằng nhau.