Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán Lớp 6 - Chuyên đề 9: Phân số - Chủ đề 5: Hai bài toán về phân số: Tìm giá trị phân số của một số cho trước, tìm một số biết giá trị một phân số của nó

Nội dung text: Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán Lớp 6 - Chuyên đề 9: Phân số - Chủ đề 5: Hai bài toán về phân số: Tìm giá trị phân số của một số cho trước, tìm một số biết giá trị một phân số của nó

1. CHUYÊN ĐỀ 9: PHÂN SỐ ĐS6. CHUYÊN ĐỀ 9 – PHÂN SỐ CHỦ ĐỀ 5: HAI BÀI TOÁN VỀ PHÂN SỐ : TÌM GIÁ TRỊ PHÂN SỐ CỦA MỘT SỐ CHO TRƯỚC, TÌM MỘT SỐ BIẾT GIÁ TRỊ MỘT PHÂN SỐ CỦA NÓ PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT BÀI TOÁN : TÌM GIÁ TRỊ PHÂN SỐ CỦA MỘT SỐ CHO TRƯỚC m m 1. Quy tắc: Muốn tìm của một số b cho trước, ta tính b. m, n N , n 0 n n 2. Chú ý: m% của b là b.m%; m% của b bằng b% của m; 100% của a là a; 50% của a là a:2; 25% của a là a:4 BÀI TOÁN : TÌM MỘT SỐ BIẾT GIÁ TRỊ MỘT PHÂN SỐ CỦA NÓ m m 1. Quy tắc: Muốn tìm một số biết của nó là a ta tính a : m, n N * n n 2. Chú ý: m m +) Nếu của b là a thì a .b m, n N * n n m m m +) Nếu a của b thì a của tổng a b và a của hiệu a b n m n m n PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI Dạng 1: Thực hiện phép tính áp dụng quy tắc hai bài toán cơ bản của phân số: I. Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc: m m + Muốn tìm của một số b cho trước, ta tính b. m, n N , n 0 n n m m + Muốn tìm một số biết của nó là a ta tính a : m, n N * n n II. Bài toán 1.1. Áp dụng bài toán tìm giá trị phân số của một số cho trước: Bài 1. Chọn đáp án đúng cho các câu hỏi sau: 3 21 a) 1 của là: 7 25 TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 1
2. CHUYÊN ĐỀ 9: PHÂN SỐ 3 1 2 1 A. B. 1 C. 2 D. 5 5 5 5 1 24 b) 25% của 3 8,75 là: 4 21 2 1 5 4 A. 3 B. C. 2 D. 7 7 7 7 Lời giải 3 21 3 21 10 21 6 a) 1 của là: 1 . . . Chọn B 7 25 7 25 7 25 5 1 24 1 24 1 13 35 24 1 8 19 b) 25% của 3 8,75 là: 25%. 3 8,75 . . 12 4 21 4 21 4 4 4 21 4 7 7 Chọn C Bài 2. Điền dấu '' x '' vào ô thích hợp để được kết luận đúng STT Khẳng định Đúng Sai 1 50% của ( 50% của a) là a 100 của ( a% của b) là b a 0 2 a a của ( b của c ) là 1 a,b,c 0 3 b c a 4 m% của n% là m.n% 5 m% n% là m n % m m%:n% là % n 0 6 n Lời giải 1) S 2) Đ 3) Đ 4) S 5) Đ 6) S Bài 3. Nhân dịp lễ 30.4 và 1.5 một siêu thị đã giảm giá 15% một số hàng và đã sửa lại giá các mặt hàng ấy như sau: 40.000đ 35.000đ 75.000đ 20.000đ 55.000đ 34.000đ 30.000đ 63.750đ 15.000đ 47.000đ TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 2
3. CHUYÊN ĐỀ 9: PHÂN SỐ Hỏi trong các bảng giá sửa ở trên bảng nào đúng, bảng nào sai? Lời giải A) 85%.40000 34000 Đ B) 85%.35000 29750 S C) 85%.75000 63750 Đ D) 85%.20000 17000 S E) 85%.55000 46750 S 51 1 1 1 Bài 4. a) Tìm 25% của .1 1 . .0,1 99% 320 3 8 10 1 4 3 b) Tìm 75% của 2,4. 80%. 20% .20% 7 7 5 Lời giải a) Thu gọn: 51 1 1 1 51 4 9 1 .1 1 . .0,1 99% . . .0,1 99% 1% 99% 1. 320 3 8 10 320 3 8 10 1 Vậy 25% của 1 25% 4 b) Thu gọn: 1 4 3 12 16 3 1 3 4 2,4. 80%. 20% .20% 20% .20% . 7 7 5 35 35 5 5 5 5 4 4 75 3 Vậy 75% của là . . 5 5 100 5 Bài 5. Tính hợp lý 1 3 a) 75% của 16 b) 2 của 7 c) 28% của 50 2 5 51 2 38 5 d) của 1 e) của f) 0, 4 của 125% 68 3 5 1 9 Lời giải a) 12 b) -19 c) 14 d) 5 e) -2 f) 1 4 2 Bài 6. Tìm: TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 3
4. CHUYÊN ĐỀ 9: PHÂN SỐ 4 2 2 217 215 : 5 a) 75% của 18 15 9 18 3, 75 : 0, 25 1 3 b) a% của b biết a 125, 25 : ;b 3, 4 21 4 5 Lời giải a) Trước hết ta tính: 4 2 2 4 2 94 47 2 217 215 :5 2 :5 : 18 15 9 2 45 9 45 9 5 18 3,75 : 0,25 21,75: 0,25 87 87 435 2 2 2 3 1 Vậy 75% của là .7, 5% . 435 435 435 40 2900 1 3 b) a 125, 25 : 125, 25.4 501, b 3, 4 21 3, 4 21, 6 25 4 5 a% của b 501% của 25 25% của 501 501.25% 125, 25 1.2. Áp dụng bài toán tìm một số biết giá trị một phân số của nó: 1 55 Bài 1. a) Số mà 3 của nó bằng là: 7 14 605 1 3 5 A. B. 1 C. D. 49 4 4 4 9 5 b) Số mà 75% của nó bằng 4 là: 7 5 99 2 2 A. 7 B. C. 6 D. 6 7 28 7 7 Lời giải 55 22 5 a) Chọn B. Vì : 14 7 4 5 2 b) Chọn C. Vì 4 : 75% 6 7 7 Bài 2. Nhân dịp ngày lễ bưu điện giảm cước điện thoại 25% so với giá cước ban đầu chỉ còn 900 đồng/ phút. Vậy giá cước ban đầu là: A. 1100 đ/1 phút B. 1150 đ/1 phút C. 1200 đ/1 phút D. 1400 đ/1 phút TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 4
5. CHUYÊN ĐỀ 9: PHÂN SỐ Lời giải Giá cước ban đầu là: 900 : 75% 1200 . Chọn C Bài 3. Hãy nối bảng giá mới với bảng giá cũ để được các mặt hàng tương ứng, biết rằng cửa hàng giảm giá 10% so với giá cũ Giá mới Giá cũ 28 800đ 15 000đ 243 000đ 105 000đ 60 300đ 270 000đ 94 500đ 67 000đ 13 500đ 32 000đ Lời giải 28.800đ 32.000đ 243.000đ 270.000đ 60.300đ 67.000đ 94.500đ 105.000đ 13.500đ 15.000đ Bài 4. Tìm một số biết rằng: a) 0, 7% của nó bằng 3 b) 3,5 của nó bằng 25% 1 3 3 5 c) 1 của nó bằng 5 d) của nó bằng 2 4 7 7 Lời giải 3000 a) Số đó là: 3 : 0, 7% 7 1 b) Số đó là: 25% : 3,5 14 3 3 23 c) Số đó là: 5 : 4 2 6 5 3 5 d) Số đó là : 7 7 3 Bài 5. Điền chữ cái tương ứng vào ô trống để được tên một vị anh hùng của dân tộc. 3 3 16 3 4 2 9 -12 12 5 12 9 2 2 7 2 15 5 TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 5
6. CHUYÊN ĐỀ 9: PHÂN SỐ A: số mà 3 của nó là -16 N: số mà 3 của nó là 9 4 4 3 1 I: số mà 50% của nó là H: số mà 25% của nó là 2 4 4 1 3 2 G: số mà 1 của nó là 3 T: số mà của nó là -0,16 2 7 5 1 1 O: số mà 75% của nó là 20% P: số mà của nó là 3 2 Đ: số mà 0,7 của nó là 3,5 Lời giải 3 3 A: số mà của nó là -16, số đó là: 16 : 12 4 4 3 3 3 I: số mà 50% của nó là , số đó là: :50% 4 4 2 1 3 3 1 24 3 16 G: số mà 1 của nó là 3 , số đó là: 3 :1 : 2 7 7 2 7 2 7 4 O: số mà 75% của nó là 20% , số đó là: 20% : 75% 15 Đ: số mà 0,7 của nó là 3,5, số đó là: 3,5 : 0, 7 5 3 3 N: số mà của nó là 9, số đó là: 9 : 12 4 4 1 1 9 1 H: số mà 25% của nó là 2 , số đó là: 2 : 25% : 9 4 4 4 4 2 2 2 T: số mà của nó là -0,16, số đó là: 0,16 : 5 5 5 1 1 1 1 3 P: số mà của nó là , số đó là: : 3 2 2 3 2 PHANĐINHGIOT Bài 6. a) Tìm một số biết rằng bớt số đó đi 39 ta được số mới bằng 2 số đã cho 5 b) Tìm một số biết rằng nếu thêm vào số đó 36 ta được số mới bằng 7 số đã cho 3 Lời giải 2 3 3 a) 39 ứng với 1 số đã cho, suy ra số đã cho là: 39 : 65 5 5 5 TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 6
7. CHUYÊN ĐỀ 9: PHÂN SỐ 7 4 4 b) 36 ứng với 1 (số đã cho). Vậy số đã cho là: 36 : 27 3 3 3 7 5 29 27 : 4% 11 30 18 Bài 7. a) Tìm A biết rằng của A là 2 6 2 3 3 3 5 13 10 . 25 5 14 2 b) Tìm B biết của B là 5 7 31 11,25 :5 6 Lời giải 7 5 88 1 29 27 : 4% : 30 18 55 55 11 5.2 a) Thu gọn 45 25 , do đó 2 8 A : 10 2 3 3 6 1.1 3 3 3 3 5 13 10 . 5 14 2 5 5 25 5 7 7 b) Thu gọn ; suy ra 5 B : . 0, 7 31 11,25 :5 2 2 7 2 25 10 6 Dạng 2 : Toán thực tế vận dụng dạng toán tìm giá trị phân số của một số cho trước: I. Phương pháp giải m m - Sử dụng quy tắc tìm của một số b cho trước, ta tính b. m, n N , n 0 để làm các bài toán thực tế n n từ đó học sinh biết vận dụng kiến thức để giải quyết các tình huống trong thực tế như tính toán khi mua hàng có chương trình giảm giá tại các siêu thị, .qua đó học sinh thấy được ý nghĩa của việc học toán từ đó yêu thích môn toán hơn II. Bài toán Bài 1. Một lớp có 48 học sinh, 50% số học sinh của lớp đạt loại khá, số học sinh giỏi bẳng 5 số học 6 sinh khá, còn lại là học sinh trung bình và yếu. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh trung bình yếu. Lời giải Số học sinh khá: 48.50% 24 (học sinh) 5 Số học sinh giỏi: 24. 20 (học sinh) 6 TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 7
8. CHUYÊN ĐỀ 9: PHÂN SỐ Số học sinh trung bình và yếu: 48 24 20 4 (học sinh) Đáp số: 4 học sinh 8 5 Bài 2. Một cuộn dây dài 150m . Lần thứ nhất người bán hàng cắt đi cuộn dây, lần thứ 2 cắt tiếp 15 14 phần còn lại. Hỏi sau 2 lần cắt thì phần dây còn lại bao nhiêu? Lời giải Cách 1: 8 Lần thứ nhất cắt đi: 150. 80 m 15 Số dây còn lại sau lần thứ nhất: 150 80 70 m 5 Lần thứ hai cắt đi: 70. 25 m 14 Sau 2 lần cắt thì còn lại: 150 80 25 45 m Đáp số: 45 m Cách 2: 8 7 Phần dây còn lại sau lần cắt thứ nhất: 1 (cuộn dây) 15 15 7 5 1 Phần dây cắt đi lần 2: . (cuộn dây) 15 14 6 8 1 3 Phần dây còn lại bằng: 1 (cuộn dây) 14 6 10 3 Vậy phần dây còn lại dài: 150. 45 m 10 Đáp số: 45 m Bài 3. Một trường học có 1320 học sinh, trong đó tổng số học sinh khối 6 và 7 bằng 2 5 tổng số học 4 4 sinh toàn trường. Số học sinh khối 8 chiếm 25% , còn lại là học sinh khối 9. Hỏi mỗi khối có bao nhiêu học sinh? Biết rằng tổng số học sinh khối 6 và khối 8 gấp hai lần số học sinh khối 7. Lời giải Tổng số học sinh khối 6 và 7 là: TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 8
9. CHUYÊN ĐỀ 9: PHÂN SỐ 25 1320. 750 (học sinh) 44 Số học sinh khối 8 là: 1320.25% 330 (học sinh) Số học sinh khối 9 là: 1320 750 330 240 (học sinh) 1 Vì số học sinh khối 6 và 8 gấp 2 lần số học sinh khối 7 nên số học sinh khối 7 chiếm tổng số học sinh 3 khối 6, 7 và 8. Vậy số học sinh khối 7 là: 1 750 330 . 360 (học sinh) 3 Số học sinh khối 6 là: 750 360 390 (học sinh) Đáp số: Khối 6: 390 học sinh Khối 7: 360 học sinh Khối 8: 330 học sinh Khối 9: 240 học sinh Bài 4. Một người công nhân tháng giêng sản xuất được 250 dụng cụ, sang tháng hai vượt tháng giêng 30% , sang tháng ba lại vượt tháng hai 20% . Hỏi công nhân đó đã sản xuất được bao nhiêu dụng cụ trong 3 tháng. Lời giải Tháng 2 sản xuất được: 250 250.30% 325 (dụng cụ) Tháng 3 sản xuất được: 325 20%.325 390 (dụng cụ) Cả 3 tháng sản xuất được: 250 325 390 965 (dụng cụ) Đáp số: 965 dụng cụ Bài 5.Ở một trường học có 900 học sinh tham gia học các lớp chuyên, trong đó số học sinh chuyên toán 9 3 chiếm tổng số, số học sinh học chuyên văn chiếm 20% , số học sinh chuyên Anh bằng số học sinh 2 2 chuyên văn, còn lại là học sinh học chuyên Pháp. Tính số học sinh học chuyên mỗi loại. Lời giải Số học sinh chuyên Toán là: TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 9
10. CHUYÊN ĐỀ 9: PHÂN SỐ 2 .900 200 (học sinh) 9 Số học sinh chuyên Văn là: 900.20% 180 (học sinh) Số học sinh chuyên Anh là: 3 180. 270 (học sinh) 2 Số học sinh chuyên Pháp là: 900 200 180 270 250 (học sinh) Đáp số: Toán: 200 học sinh Văn: 180 học sinh Anh: 270 học sinh Pháp: 250 học sinh Bài 6. a) Chiều dài của một hình chữ nhật tăng 20% , chiều rộng giảm 20% . Hỏi diện tích hình chữ nhật đó thay đổi như thế nào? 1 b) Cạnh của một hình vuông tăng thêm lần, vậy diện tích hình vuông thay đổi như thế nào? 3 1 c) Cạnh của một hình lập phương tăng thêm lần, thì thể tích hình lập phương thay đổi như thế nào? 4 Lời giải a) Gọi chiều dài và chiều rộng cũ lần lượt là a và b a,b 0 Chiều dài và chiều rộng mới lần lượt là: 120%.a và 80%.b 24 Diện tích mới là 120%.a.80%.b .a.b 96%.ab 25 Vậy diện tích mới giảm 4% so với diện tích cũ. 7 b) Tăng lần so với diện tích cũ. 9 61 c) Tăng so với thể tích cũ. 64 5 Bài 7. Hiện nay tổng số tuổi của 3 anh em là 54 tuổi, biết rằng tuổi người em út bằng tổng số tuổi của 13 2 anh cộng lại, tuổi người anh thứ hai hơn người em út 20% số tuổi người em út. Tính số tuổi của mỗi người. Lời giải TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 10