Chuyên đề bồi dưỡng HSG Hình học Lớp 6 - Chuyên đề 1: Một số hình phẳng trong thực tiễn - Chủ đề 7: Một số bài toán chu vi và diện tích tứ giác tổng hợp có sự giao nhau các hình

Nội dung text: Chuyên đề bồi dưỡng HSG Hình học Lớp 6 - Chuyên đề 1: Một số hình phẳng trong thực tiễn - Chủ đề 7: Một số bài toán chu vi và diện tích tứ giác tổng hợp có sự giao nhau các hình

1. CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN HH6. CHUYÊN ĐỀ 1 - MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN CHỦ ĐỀ 7: MỘT SỐ BÀI TOÁN CHU VI VÀ DIỆN TÍCH TỨ GIÁC TỔNG HỢP CÓ SỰ GIAO NHAU CÁC HÌNH PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT Công thức tính chu vi ( P ), diện tích ( S ) các hình đã học. 1.Hình chữ nhật: a P (a b). 2 (a, b cùng đơn vị đo) S a. b b 2. Hình vuông: a P a.4 S a. a b 3.Hình thoi: S m.n:2 ( m , n là độ dài hai đường chéo) 4. Hình tam giác: 1 S a. h h h 2 a a H.1 H. 2
2. CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN 5. Hình thang: b S (a b). h : 2 h a 6. Hình bình hành S a. h h a PHẦN II.CÁC BÀI TOÁN Bài 1: Cho hình vẽ dưới đây, biết diện tích hình chữ nhật là 2400 cm2 .Tính diện tích hình tam giác MCD Lời giải: Chiều rộng của hình chữ nhật là: 25 15 40 cm Chiều dài hình chữ nhật là: 2400 : 40 60 cm Diện tích hình tam giác MCD là: 60.25: 2 750 cm2 Bài 2: Cho hình vẽ sau đây biết diện tích hình tam giác MCD là 1500 cm2 . a) Tìm diện tích hình chữ nhật ABCD ? b) Tìm diện tích tứ giác AMCB ?
3. CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN A B 15 cm M 25 cm D C Lời giải: Chiều dài DC của hình chữ nhật ABCD . 1500.2 : 25 120 cm Chiều rộng hình chữ nhật ABCD là: 25 15 40 cm Diện tích hình chữ nhật ABCD là: 120.40 4800 cm2 Diện tích hình tứ giác AMCB là: (15 40).120 : 2 3300 cm2 Bài 3: Cho hình vẽ với các số đo như sau Tính diện tích hình bình hành MNPQ vẽ trong hình chữ nhật ABCD . Biết AB 28 cm ; CB 18 cm ; 1 1 AM CP AB ; BN DQ BC ; 4 3 Lời giải:
4. CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Diện tích hình bình hành MNPQ bằng diện tích hình chữ nhật ABCD trừ đi tổng diện tích của bốn hình tam giác MAQ , MBN , PCN và QDP. Ta có: AM GP 28: 4 7 cm BN DQ 18:3 6 cm MB 28 7 21 cm AQ 18 6 12 cm Diện tích hình tam giác MBN (hoặc tam giác QDP) là: 21.6 : 2 63 cm2 Diện tích hình tam giác AMQ (hoặc tam giác PCN ) là: 7.12 : 2 42 cm2 Diện tích hình chữ nhật ABCD là: 28.18 504 cm2 Diện tích hình bình hành MNPQ là: 504 42.2 63.2 294 cm2 Bài 4: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng 22,5 m và có diện tích bằng diện tích một cái sân hình vuông cạnh 27 m . Tính chu vi thửa ruộng đó? 22,5 m Lời giải: Diện tích hình chữ nhật là: 27.27 729 m2 Chiều dài hình chữ nhật là: 729 : 22,5 32,4 (m) Chu vi hình chữ nhật là: (32,4 22,5).2 109,8 (m)
5. CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Bài 5: Một nền nhà hình chữ nhật có nửa chu vi là 22,5 m , chiều rộng 4,5m . Người ta nát nền nhà bằng loại gạch men hình vuông có cạnh 3dm . a) Tính diện tích nền nhà. b) Tìm số viên gạch cần dùng để nát nền nhà đó (Coi diện tích khe giữa các viên gạch không đáng kể) Lời giải: a) Chiều dài hình chữ nhật là: 22,5 4,5 18 (m) Diện tích nền nhà là: 18.4,5 81 m2 Đổi 3 dm 0,3 m b) Diện tích viên gạch men là: 0,3.0,3 0,09 m2 Số viên gạch cần dùng để nát nền nhà đó là: 81: 0,09 900 (viên) Bài 6: Cho hình thoi ABCD có diện tích là 216 cm2 và chu vi là 60 cm . Đoạn thẳng MN chia hình thoi thành hai hình bình hành AMND và MBCN (như hình vẽ), biết độ dài cạnh MB hơn độ dài cạnh AM là 5cm . Tính: a) Chu vi hình bình hành MBCN . b) Diện tích hình bình hành AMND . A M D B N C Lời giải: Cạnh AB của hình thoi có độ dài là: 60:4 15 cm
6. CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Độ dài cạnh MB là: 15 5 :2 10 cm Độ dài cạnh AM là: 15 10 5 cm a) Chu vi hình bình hành MBCN là: 10 15 .2 50 cm AM 5 1 1 b) Có hay diện tích hình binh hành AMND bằng diện tích hình bình hành ABCD . AB 15 3 3 (vì có cùng chiều cao hạ từ N xuống AB ) 1 Diện tích hình bình hành AMND là: 216. 72 cm2 3 2 Bài 7: Một thửa ruộng hình thang có đáy lớn 120 m ; đáy bé bằng đáy lớn và chiều cao bé hơn đáy bé 3 là 5 m . a) Tính diện tích thửa ruộng hình thang. b) Cứ 200 m thu được 129 kg thóc. Tính xem trên cả thửa ruộng thu hoạch được bao nhiêu ki-lô-gam thóc? 120 m Lời giải: 2 a) Đáy bé của thửa ruộng là: 120. 80 m 3 Chiều cao của thửa ruộng là: 80 5 75 m Diện tích thửa ruộng là: (120 80).75 : 2 7500 m b) Số thóc thu được trên thửa ruộng là: 7500 : 200.129 4837,5 kg Bài 8: Cho hình thang vuông ABCD có kích thước như trên hình vẽ trên. Tính: a) Diện tích hình thang ABCD. b) Diện tích hình tam giác ABC.
7. CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN 30cm A B 25cm D 50cm C Lời giải: a) Diện tích hình thang ABCD 50 30 .25 : 2 1000 cm2 b) Diện tích hình tam giác ADC là: 25.50 : 2 625 cm2 Diện tích hình tam giác ABC là: 1000 625 375 cm2 Bài 9: Tính diện tích của một hình vuông có chu vi bằng chu vi của hình chữ nhật có chiều dài 12 cm , chiều rộng 6 cm . Lời giải: Chu vi hình chữ nhật là: (12 6).2 36 (cm) Cạnh của hình vuông là: 36 : 4 9 (cm) Diện tích của hình vuông là: 9.9 81 (cm2 ) Bài 10: Nhà bác Hoa có một miếng đất hình thang có trung bình cộng 2 đáy là 60 m , đường cao bằng cạnh của một mảnh vườn hình vuông có chu vi 160 m . Người ta trồng ngô trên miếng đất này, mỗi mùa, cứ 3 hec-ta thì thu được 13,5tấn ngô. Hỏi trên mảnh đất này, mỗi mùa người ta thu được tất cả bao nhiêu ki-lô-gam ngô? Lời giải: Tổng chiều dài hai cạnh đáy của hình thang là: 60 2 120 m Chiều cao của hình thang là: 160 : 4 40 m Diện tích hình thang là: 120.40 : 2 2400 m2 0,24 ha Số ki-lô-gam ngô thu được trong 1 mùa là: 0,24.13,5:3 1,08 (tấn) = 1080 kg
8. CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Bài 11: Cho (1), (2), (3), (4) là các hình thang vuông có kích thước tương ứng bằng nhau. Biết rằng PQ 4 cm . Tính diện tích hình chữ nhật ABCD . A M B (2) (3) 4 cm Q P (1) (4) D N C Lời giải: Vì các hình thang vuông PQMA , QMBC , QPNC , PNDA bằng nhau nên: MQ NP QP 4 cm và CN AD Mặt khác AD NP QM 4 4 8 cm Do đó CN AD 8 cm Diện tích hình thang vuông PQCN là: CN PQ .NP : 2 8 4 .4 : 2 24 cm2 Diện tích hình chữ nhật ABCD là: 24.4 96 cm2 Bài 12: Tính chu vi và diện tích của một hình vuông, biết rằng nếu thêm vào một cạnh của hình vuông 5 cm và bớt ở cạnh kề nó 5 cm thì hình vuông trở thành 1 hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng. Lời giải: Ta có hình vẽ mô tả hình chữ nhật như sau:
9. CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Hiệu chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là: 5 5 10 cm Coi chiều rộng là 1 phần thì chiều dài là 2 phần Hiệu số phần bằng nhau là: 2 1 1 (phần) 1 phần ứng với 10 cm Chiều dài của hình chữ nhật là: 2.10 20 cm Cạnh của hình vuông lúc đầu là: 20 5 15 cm Chu vi hình vuông lúc đầu là: 15.4 60 cm Diện tích hình vuông lúc đầu là: 15.15 225 cm2 Bài 13: Một thửa ruộng hình thang vuông ABCD có tổng hai đáy là 72,5 m . Người ta mở rộng thêm đáy bé AB là 7,5 m 7,5 m để thửa ruộng thành hình chữ nhật AECD , vì vậy diện tích tăng thêm 56,25 m2 . Tính diện tích thửa ruộng hình thang ban đầu. A B E D C Lời giải: Vì chiều cao phần diện tích tăng thêm cũng là chiều cao CE của tam giác CEB . Chiều cao CE của tam giác CEB là: 56,25.2 : 7,5 15 m Diện tích thửa ruộng hình thang ban đầu là (AB CD).EC 72,5.15 2 SABCD 543,75 m 2 2 Bài 14: Người ta xếp 4 hình chữ nhật bằng nhau có chiều rộng mỗi hình là 5 cm ; chiều dài là 8 cm để được một hình vuông ABCD và bên trong có là một hình vuông MNPQ (như hình vẽ). Tính diện tích hình vuông MNPQ .
10. CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Lời giải: Cạnh hình vuông ABCD là 5 8 13 cm Diện tích hình chữ nhật nhỏ là: 5.8 40 cm2 Diện tích hình vuông ABCD là: 13.13 169 cm2 Diện tích hình vuông MNPQ là : 169 40.4 9 cm2 Bài 15: Cho hình chữ nhật ABCD và hình bình hành AMCN có các kích thước ghi trên hình vẽ. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD và hình bình hành AMCN . A 10 cm B 4 cm M 8 cm 8 cm N 4 cm D 10 cm C Lời giải: Nhìn hình ta có: AD BC 8 cm; BM ND 4 cm. Diện tích hình chữ nhật ABCD là: 10.8 80 cm2 Cạnh NC của hình bình hành AMCN là: 4+10=14 cm Diện tích hình bình hành AMCN là: